1.2.2 充要条件优质教案设计

1.2充分条件和必要条件（第一课时）

1．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；

3．培养学生的辩证思维能力.

1、复习引入

判断下列“若p则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. 1)

若P:小明是东莞人,则q:小明是中国人。

2)

若p: x>2 ,则 q: x>0; 3)若p: a=0 , 则 q: ab=0;

2、讲授新课

定义1：

如果  ，称p是q的充分条件，同时q是 p的必要条件.

（1）打个比方

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，

你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”. 你想一想这个时候你的妈妈还会不会倒过来说：“这是我的孩子” 为什么？

（2）形式的理解

箭头所指的命题是充分条件，等式这边的是必要条件

（3）集合角度理解

小推大、大不能推小

定义2：

“若p，则q”为假命题，是指由p不可以推出q，记作p q，并且说p不是q的充分条件，或者说q不是p的必要条件

3、例题精讲

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1) 若x=1，则x2

–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x 为无理数，则x2为无理数。

思考：如果问你：哪些命题中的q是p的必要条件呢？

练习1、

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若a+5是无理数，则a是无理数；

(2)若(x-a)(x-b)=0 ，则x=a．

练习2、

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1) 若x=y，则x2=y2；

(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3) 若a>b，则ac>bc。

定义3：

既有pq，又有qp，就记作pq，且称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，或者说p与q互为充要条件．

（1) pq，而q

p

，则p是q的 条件。

(2) p

q，而qp ，则p是q的 条件。

(3)pq，又有qp.或(pq)，则p是q的 条件。

(4) p

q，又有q

p，则p是q的 条件。

例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;

(1)p: b=0, q:

(2)P: x>0,y>0, q: xy>0;

(3)P: a>b, q: a+c>b+c。

练习3 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.

( 1 )

p:x-1=0; q:(x-1)(x+2)=0

（2）p:四边形的四条边相等 ; q:四边形是正方形

( 3 )

p:a>b; q:a2>b2

（4）p:两直线平行； q:内错角相等

思考：判断充分、必要、充要条件的关键：

4、小结

（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念. （2）判断充分、必要条件、充要条件的基本步骤：

①认清条件和结论；

②考察 pq

还是

qp ？．

5、作业：课本第12页A组2、3；

思考题1、如图所示，在下列电路图中闭合开关A是灯泡

B亮的什么条件？

（１）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

（２）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

（３）开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

（４）开关A闭合是灯泡B亮的

条件。

思考题2、已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件。（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）p是q的什么条件？