1.4.1 全称量词教学设计及课堂实录

巩义二中东校区高一数学导学案

编号：03

1.4 全称量词与存在量词

编写人：董晨菲

审核人：何闯志

2015-10-20 【学习目标】

1.知道全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词；

2.了解含有量词的全称量词和特称量词的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性。

【重点难点预测】

重点：理解全称量词与存在量词的意义；

难点：全称命题和特称命题真假的判定。

【评价任务】

1. 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义完成目标一

2. 经过例题的练习完成目标二。 【知识链接】

思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系? (1) X > 3 ; (2)2x+1是整数; (3)对所有的xєR，x >3; (4)对任意一个xєZ,2x+1是整数。

短语“对所有的”, “对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号

“”表示。含有 的命题,叫做全称命题。

常见的全称量词有： 例如命题:所有的正方形都是矩形；

【学法指导】通过小组讨论探究区分全称量词与特称量词,并能判断真假。

【学习流程】

自主学习：

全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:xM,p(x)

“所有的正方形都是矩形”记为： 注意:通常,将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。

合作探究：

例1 判断下列全称命题的真假

（1）

所有的素数都是奇数

（2）xR,x20

（3）对每一个无理数x,x^2也是无理数

真：需要对集合M中的每一个元素x,证明P(x)成立

假：只需在集合M中找到一个元素x使得P(x)不成立

练习1：判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

2

巩义二中东校区高一数学导学案

编号：03

思考? 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3; (2)X能被2和3整除; (3)存在一个

x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 短语

“存在一个”,“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有 的命题,叫做特称命题. 常见的存在量词有： 例如,命题:有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 特称命题的格式：“存在集合M中的元素x，使q(x)成立”的命题，记为:xM,q(x)

“有的平行四边形是菱形”记为： “有一个素数不是奇数”记为： 例2 判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数x，使x^2+2x+3=0；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。

真：只需在集合M中找到一个元素，使得p(x)成立。

假：只需证明在集合M中，使p(x)成立的元素不存在。

展示提升：

练习2：判断下列特称命题的真假：

2（1）

xR,xx（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）

x0{x|x是无理数}，x02是无理数。

练习3、用符号“”与“”表达下列命题：

（1）实数都能写成小数形式；

（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。

（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；

（4）存在实数x，x^3＞x^2；

【自主反思】

知识盘点：

心得感悟：

【课堂小结】

1.全称命题定义及真假判断；

2.特称命题定义及真假判断。

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编号：03

【达标测评】

1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）[来源:Z,xx,k.Com]

A．所有奇数都是质数 B．xR,x211

C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数

2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）

A．x,yR，都有x2y22xy B．x,yR，都有x2y22xy

C．x0,y0，都有x2y22xy D．x0,y0，都有x2y22xy

3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是

A．xR,x210 B．xR,x210

C．xR,sinxtanx D．xR,sinxtanx

4．下列命题中的假命题是（ ）

A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ

D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ

5．对于下列语句

（1）xZ,x23 （2）xR,x22 （3）xR,x22x30 （4）xR,x2x50

其中正确的命题序号是 。（全部填上）