习题2.3教案设计｜教案在线预览

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探究直线与双曲线的位置关系y21.已知双曲线x1，过点P1,1能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且22点P是线段AB的中点？（这是人教版双曲线课后习题，考察双曲线与直线的位置关系，还是可以利用根与系数或是点差法解决这道题目。）解法一假设存在这样的直线，与双曲线交于A，B两点，且点P是

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所属课文：习题2.3

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习题2.3教案设计

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关键词：习题2.3教案设计

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探究直线与双曲线的位置关系

y21.已知双曲线x1，过点P1,1能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且22点P是线段AB的中点？

（这是人教版双曲线课后习题，考察双曲线与直线的位置关系，还是可以利用根与系数或是点差法解决这道题目。）

解法一

假设存在这样的直线，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.

当斜率不存在时，直线方程为x1，此时直线与双曲线相切，只有一个交点1,0；

当斜率存在时，设Ax1,y1，Bx2,y2，直线方程为ykx11，联立方程组

ykx11，消去y得：

2y21x22kx222kk1x2kk230①，

由根与系数的关系得x1x22kk1，由x1x22得k2，此时方程①成为

2k22x24x30. 根的判别式80，方程没有实数解. 因此假设不成立，不存在这样的一条直线. 解法二

设Ax1,y1，Bx2,y2，则

x122y112

2x2y2122①. ②x1x21x1x2x1x22①—②得代入得y1y2y1y20，把yy22112y1y22. x1x2余下跟解法一相同.

y2变式1：已知双曲线x1，过点P1,1能否作一条直线l，与双曲线只有一个交点，22求出直线方程. 解析

有四种情况，分别如下：

因此直线方程分别为y2x11，y

2x11，y3x11，x1. 2其中第三种通过判别式0求得，即联立方程组

ykx11，消去y得：

2y21x22kx222kk1x2kk230①，

由直线与双曲线相切可得0，即

4k2k142k22kk230. 2

解得：k3. 22y2变式2：已知双曲线x1，过点P1,1能否作一条斜率为k的直线l，与双曲线交于2A，B两个不同点，求出k的取值范围. 解析

通过上题的分析可知当直线与双曲线相交于不同两点时k的取值范围为

3当2k或k2时，直线与双曲线的同一支交于两点；

23当2k时，直线与双曲线的异支交于两点. 2变式3：把题目中的P1,1分别改为P0,0，P1,0，P2,1，求出只有一个交点和两个交点两种情况中k的值或是取值范围.

关于本教案的常见问题

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