1.2.1 充分条件与必要条件优秀获奖教案

1.2.1充分条件和必要条件（第一课时）

一、学习目标

（1）、理解充分条件，必要条件和充要条件的意义

（2）、会判断充分条件，必要条件和充要条件

（3）、会证明简单的充要条件的命题

二、重点难点

[重点]:

充分条件，必要条件和充要条件的判断

[难点]:

充要条件的理解和充要条件的命题的证明

三、学习内容

<一>充分条件与必要条件的定义

讨论一、1判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）若x=y，则x2=y2；

（2）若ab=0，则a=0；

（3）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等。

分析：

2、观察（1）（3）两个小题，它们的条件和结论有什么关系？

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q. 我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

,q是p的

例如：①若x=y，则x2=y2；

x=y是x2=y2的

条件；

x2=y2是x=y的

条件．

②若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等。

两三角形相似是两三角形对应角相等的

条件．

两三角形对应角相等是两三角形相似的

条件．

问题一。

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）

若x1，则x24x30；

（2）

若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

问题2.下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

总结：判断充分、必要条件的步骤：

（1）找出条件p和结论q；

（2）判断 的真假；

（3）下结论：若p=>q为真，则p为q的 ；q为p的 <二>、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、

既不充分又不必要条件的定义

讨论二：下列“若p、则q”的命题中，写出命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)、“若xy、则x2y2”;(2)、“若acbc、则ab”;(3)、“若两直线平行、则内错角相等”;(4)、“若ab、则acbc”.

新定义：

①若pq ,但q 

p，则p是q的____________________ ②若qp，但p 

q，则p是q的__________________________ ③若pq，且qp，则p是q的________________________；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的________________________．

问题3. 请用“充要条件”，“必要不充分”“充分不必要”“既不充分也必要”填空

（1）“a>b,c>d“是”a+c>b+d“的____________________条件

(2)“a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 条件；

(3)”a2>b2“是

“a>b”的_______________________条件

(4) “x2≥0”是“x≥0”的 条件；

(5)“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“l⊥α”的 条件。

(6）

“ax2+ax+1>0的解集为R”是“0

问题4、证明：△ABC是等边三角形的充要条件是

四、巩固练习

1、在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：

ab（1）“ab”是“22”的 条件；

2（2）“a0”是“函数f(x)xax(xR)为偶函数”

的 条件；

（3）“xMN”是“xMN”的 条件；

（4）“”是“sinsin”的 条件；

（5）“MN”是“log2Mlog2N”的 条件；

（6）如果p：x2，q：x2，则p是q的 条件. 2、下列四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（ ）

A、ab+1 B、ab1 C、a2b2 D、a3b3

3、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0 2

五、课堂小结

1、充分条件、必要条件的定义；

2、判断“充要条件”，“必要不充分”“充分不必要”“既不充分也必要”步骤。

1.2.1充分条件和必要条件（第二课时）

一、学习目标

(1) 从集合的观点理解充要条件

(2)会利用集合的关系正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件．

（3）利用充要条件求参数的范围

二、重点难点

重点: 1、从集合的观点理解充要条件2、利用充要条件求参数的范围

难点: 利用充要条件求参数的范围

三、学习过程

1、探究：

若

;则p是q的__ __________________条件

若p：x<1 ,q:x<2 ,则p是q的 _____________________ 条件

若p：0

从集合的观点理解充要条件

若集合PQ，则P是Q的 ；

若集合PQ，则P是Q的 ；

若集合PQ，则P是Q的 ．

思考：你能利用集合的关系正确表示充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件吗？

2、例题讲解

例1“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的________条件．

例2、对实数x、y，“xy≤1”是“x≤1，y≤1”的什么条件？

例3、

不等式

成立的充分不必要条件是

,求a的取

值范围。

221例4、已知p:1x32,q:x-2x+1-m<0 ,若q是p的必要条件，求实数m的取值范围。

3、巩固练习

1、 是

的________________________条件

2、

,

对任意

都成立；则p是q的

_______________________条件

x＋2≥0，3.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，若非p是x－10≤0.

非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

四、课堂小结

（1）从集合的角度理解充分必要条件

（2）利用充要条件求参数的范围的步骤