1.1.1 命题名师教学视频（文字实录）

高中数学新课标选修2－1

1.1.1

命题

1.

知识与技能：了解四种命题的概念，能判断四种命题的真假；注意命题的否定与否命题的区别；会用反证法证明简单问题。

2.

过程与方法：利用多媒体教学，多让学生举命题的例子，并写出四种命题

3.

情感、态度与价值观：

（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力；

（2）以及培养他们的分析问题和解决问题的能力

教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 教学重点：命题的改写. 教学难点：命题概念的理解. 教学过程：

一、复习准备：

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）312；

（3）312吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子. 二、讲授新课：

1. 教学命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.

上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. 看看下列语句是不是命题？

1)

今天天气如何？ 不是（疑问句）

2)

你是不是作业没交？ 不是（疑问句）

3)

这里景色多美啊！ 不是（疑问句）

4)

-2不是整数。 是（否定陈述句）

5)

4>3。 是（肯定陈述句）

6)

x>4。 不是（开语句）

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（是，真）

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（是，假）

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（3）指数函数是增函数吗?

（不是命题）

（4）若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.

（是，真）

（5）(2)2；

（是，假）

（6）；x>15 （不是命题）

（学生自练个别回答教师点评）

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 练习

判断下列语句是否是命题

. （1）求证根号3 是无理数。

（2）你是高二学生吗？

（3）并非所有的人都喜欢苹果。

（4）一个正整数不是质数就是合数。

（5）x+3>0.

22. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练个别回答教师点评）

例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。

(1) 负数的平方是正数.

(2) 偶函数的图像关于y轴对称.

(3)垂直于同一条直线的两条直线平行

(4) 面积相等的两个三角形全等.

(5) 对顶角相等. 练习

1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。

解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之

增加，它是真命题．

在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．

2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等；

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（2）偶函数的图象关于y轴对称；

（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。

答:(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。

(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。

(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。

提高练习:

lg(x22x2)≥0的解集是A；命题Q：x(4x)≤0

已知命题P：

的解集不是B.若P是真命题，Q是假命题，求A∩B.

解：由lg(x2－2x－2)≥0,得x2－2x－2≥1

∴x≥3或x≤－1,∴A,13,

由x(4x)≤0得x≤0或x≥4

∵命题Q假，∴

B={x|x≤0或x≥4}.

则{x｜x≥3或x≤－1}∩{x｜x≤0或x≥4}

={x｜x≤－1或x≥4}；

∴A∩B=（－∞,－1]∪[4，+∞）

3. 小结：

1)．什么叫命题？真命题？假命题？

2)．命题是由哪两部分构成的？

3)．怎样将命题写成“若p，则q”的形式．

4)．如何判断真假命题．

三、巩固练习：

1. 练习：教材

P4

1、2、3

2. 作业：教材P8

第1题

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