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关键词：小结教学设计第二课时

正文

含参函数的单调性的讨论

（望江三中

王亿环 2019-4-9) 【学习目标】

1、理解函数的单调性与导数的关系．(重点) 3xx,e,lnx的多项式2、能利用导数研究函数的单调性（主要以含有函数为载体）．(重点) 3、能根据参数的不同范围求函数的单调区间．(难点) 【高考定位】

在高考压轴题的第（1）问中，常以含指数函数、对数函数为载体来考查：求切线方程、求极值或求单调区间以及讨论函数的单调性。其中讨论函数的单调性算难点，有时往往影响第（2）问的作答。

【教学过程】

（一）复习巩固

* 求下列函数的单调区间

（1）

f(x)xe（2）f(x)x12xx2lnx

2（二）合作探究

* 【引例】

讨论下列函数的单调性

（1）f(x)exax

（2）f(x)12x(a1)xalnx

【方法总结】讨论含参函数的单调性的步骤：

1、求导数：写出函数的定义域，求函数的导数. 2、求极值点：通过f′(x)=0求出极值点，并求极值点满足定义域

（或本身有意义）时参数的范围（此步一般在草稿纸上进行）.

3、写分步：根据极值点满足的范围确定参数的分段. 4、写区间：利用f′(x)的符号确定函数的单调性.

（三）真题研析

例1、（2017全国Ⅰ文）

已知函数f(x)ex(exa)a2x

* (1) 讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)0，求a的取值范围。

例2、(2017·全国Ⅲ卷) 已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. * (1)讨论函数f(x)的单调性；

3(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2. 4a例3、（2014全国Ⅰ文12）

* 已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，

且x00，则实数a的取值范围是(

) A．(2,) B．(1,) C．(,2)D．(,1)

（四）跟踪训练

1、(2019·江南十校联考文) 已知函数f(x)(ax1)ex(x0,aR)

* (1) 讨论函数f(x)的单调性；

(2) 当a1时，f(x)kx2恒成立，求整数k的最大值。

2、（2019合肥二模文）

已知函数f(x)x23axa2lnx

* (1) 求函数f(x)的单调区间；

(2)若对xe2，f(x)0恒成立，求a的取值范围。

（五）思维提升

（2018全国Ⅰ理）已知函数f(x)xalnx

* (1) 讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：

f(x1)f(x2)a2。

x1x21x【反思总结】

1、本节的教学内容是含参函数的单调性的讨论,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值点的特点,利用导函数为0解出极值点所对应参数的范围作为分段依据. 2、平时测试主要是书写格式存在着问题.为了统一要求主张用序列号①②③分段表示,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽量把导数因式分解，并用特殊值检验. 3、本节课的难点是如何确定参数的分段。为了说明这一点我采用的方法是极值点所对应参数的范围作为分段依据，但这种方法只能针对大部分文科的试题，而对于导数不能因式分解的（如2018理）在分段上就要利用判别式。

资料摘要

小结教学设计第二课时