3.2.2 直线的两点式方程优秀公开课教案

直线的方程——两点式

广东汕头华侨中学

董宇

一、教学目标

(一)知识教学点

1、在直角坐标平面内，已知直线上两点，会求直线的方程；

2、在直角坐标平面内，已知不过原点的直线在两个坐标轴上的截距，会运用两点式求直线的方程；

3、掌握直线方程两点式的形式特点及适用范围；

4、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围；

5、根据条件熟练地求出直线的方程. (二)能力训练点

1、通过直线的两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；

2、通过直线的方程结构特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力；

3、通过不同形式的直线方程的适用范围的考察，渗透分类与整合的数学思想；

4、通过对四种特殊形式的直线方程的小结，教学生运用类比的方法形成知识体系；

5、培养学生严密的思维能力，严谨为学的作风，形成良好的个性品质. (三)学科渗透点

通过直线方程的两种特殊形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

(一)教学重点：直线方程的两点式．

(二)教学难点：直线方程的两点式的推导过程及方程结构的确定．

(三)教学疑点：对两点式方程形式的确定．

三、活动设计

(一)教学方法:分析、启发、诱导、讲练结合．

(二)教具准备:多媒体

四、教学过程

(一)复习引入

1、复习直线方程的点斜式和斜截式（指明是由一定点和方向确定的直线，引出下面的问题是由两点确定的直线，这也是确定直线的两种方法）．

2、（特殊）给出思考题1，求经过（1，3）、（2，4）两点的直线方程．

（由学生动脑、动手，教师巡视完成；找学生回答；教师小结；教师准备了三种解法，共同讨论后得出运用点斜式方程求解比较简洁）

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（二）新课

1、直线方程的两点式

（１）直线方程的两点式的推导

（一般）将特殊点改为一般的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)求直线是方程

（由学生发挥想象，动手讨论完成，教师巡视；共同归纳小结，得出两点式方程）

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

此处学生有可能根据斜率相等列出方程，可能会认为所得到的方程更容易记忆，需要启发学生作出正确的判断．

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．

（一般）将上面对两个点的限制条件去掉分三种情况对两点式方程的适用范围进行说明并由学生指出，并且引导发现记忆规律．

方程只适用于与坐标轴不垂直的直线，当直线与坐标轴垂直(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

（2）直线方程两点式的应用

随堂练习1，给出三组点分别求出它们的两点式方程，并化为斜截式（为今后的应用埋下伏笔）．

2、直线方程的截距式

（1）直线方程的截距式的推导（以例题的形式，借助随堂练习1的第三组特殊点推广到一般引出）

（由学生独立完成）

例题1

直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，且ａ、ｂ都不为0，求直线l的方程．

（学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．）

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

（2）直线方程的截距式的应用

随堂练习2，给出四组条件分别求出它们直线方程的截距式，并安排学生有选择性的画出图形．

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3、直线方程的综合应用

例题2

三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．

尤其求BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用点斜式．

（三）课堂小结

1、两种形式的方程

2、方程的适用范围

3、直线方程的应用

4、对比四种方程

（四）思考题

（五）布置作业 教材47-48页7、10（要求保留作图）

直线的方程——两点式

1、两点式

2、截距式

例题1 例题2 练1 练2 （六）板书设计

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