1.2.2 充要条件教学实录

§1.2.2充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （３）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

(三)教学过程

问题提出

1.

充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2.

对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

课题引入：

已知p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数. 请分析： p是q的什么条件？q是p的什么条件？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

探究一：

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作

p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.

例1下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p:a＞0，b＞0，

q:a＋b＞0；

（2）p:四边形的四条边相等，

q:四边形是正方形；

（3）p:|x|＜1，q:－1＜x＜1；

（4）p:a＞b，q:a2＞b2. 探究二：充分、必要条件的分类

若pq ,且q =

p，则称p是q的充要条件

若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

例2.下列各题中, p是q的什么条件? (1)

p:

b0

,

q:函数f(x)a2x; bx是偶函数c0

,q:

xy0; (2)

p:

x0,y(3)

p:

ab,

q:acbc

.

(4)

P:两直线平行

q：两直线的斜率相等

练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件

B .必要不充分条件

C .充分不必要 D .不充分不必要

练习2、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

练习3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 小结：

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性. 3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”. 作业P12 练习1~3