复习参考题教学设计模板

复习课：两直线的位置关系

教学要求

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 教学过程

一、知

识

梳

理

1.两条直线平行与垂直的判定

(1)两条直线平行

(2)两条直线垂直

2.两直线相交. 3.距离公式

(1)两点间的距离公式

(2)点到直线的距离公式. (3)两条平行线间的距离公式

[提醒] 1.两直线平行的充要条件

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0). 2.两直线垂直的充要条件

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 3.在运用两平行直线间的距离公式d＝的系数分别化为相同的形式. 二、例题讲解

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(

) |C1－C2|时，一定要注意将两方程中x，yA2＋B21

(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(

) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.(

) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(

) 解析

(1)两直线l1，l2有可能重合. (2)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在. 答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

2.(必修2P114A10改编)两条平行直线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为(

) 23A.5

23B.10

C.7

7D.2

解析

由题意知a＝6，直线3x＋4y－12＝0可化为6x＋8y－24＝0，所以两平行直线之间的距离为答案

D 3.(必修2P89练习2改编)已知P(－2，m)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________. m－4解析

由题意知

＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1. －2－m答案

1 4.(2019·淄博调研)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(

) A.2

B.－3

C.2或－3

D.－2或－3 |11＋24|7＝2. 36＋642m＋1解析

直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有m＝34≠，故m＝2或－3. －2答案

C 5.(2019·北京十八中月考)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(

) A.1

B.2

C.2

D.22 解析

圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心坐标为(－1，0)，由y＝x＋3得x－y＋3＝0，则圆2

|－1－0＋3|心到直线的距离d＝2＝2. 1＋（－1）2答案

C 三、课堂总结

四、课堂练习

【练1】

(一题多解)已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)当l1∥l2时，求a的值；

(2)当l1⊥l2时，求a的值. 解

(1)法一

当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，

l2：x＝0，l1不平行于l2；

当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；

当a≠1且a≠0时，

a1两直线方程可化为l1：y＝－2x－3，l2：y＝x－(a＋1)，由l1∥l2可得1－a1a－＝，21－a解得a＝－1. －3≠－（a＋1），综上可知，a＝－1. A1B2－A2B1＝0，法二

由l1∥l2知

A1C2－A2C1≠0，2a（a－1）－1×2＝0，a－a－2＝0，即⇒⇒a＝－1. 22a（a－1）－1×6≠0a（a－1）≠6(2)法一

当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不符合；

a1当a≠1时，l1：y＝－2x－3，l2：y＝x－(a＋1)，

1－a2a1由l1⊥l2，得－2·＝－1⇒a＝3. 1－a法二

∵l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，

2即a＋2(a－1)＝0，得a＝3. 3

【练2】

(1)(2019·上海黄浦区监测)已知曲线y＝ax(a>0且a≠1)恒过点A(m，n)，则点A到直线x＋y－3＝0的距离为________. (2)(一题多解)直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________. 解析

(1)由题意，可知曲线y＝ax(a>0且a≠1)恒过点(0，1)，所以A(0，1)，点A(0，1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝|0＋1－3|＝2. 2(2)法一

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0. |2k－3＋k＋2||－4k－5＋k＋2|由题意知＝，

k2＋1k2＋11即|3k－1|＝|－3k－3|，∴k＝－3. 1∴直线l的方程为y－2＝－3(x＋1)，

即x＋3y－5＝0. 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，也符合题意. 11法二

当AB∥l时，有k＝kAB＝－3，直线l的方程为y－2＝－3(x＋1)，即x＋3y－5＝0. 当l过AB中点时，AB的中点为(－1，4). ∴直线l的方程为x＝－1. 故所求直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1. 答案

(1)2

(2)x＋3y－5＝0或x＝－1 【练3】

已知三角形的一个顶点A(4，－1)，它的两条角平分线所在直线的方程分别为l1：x－y－1＝0和l2：x－1＝0，则BC边所在直线的方程为________. 解析

A不在这两条角平分线上，因此l1，l2是另两个角的角平分线所在直线.点A关于直线l1的对称点A1，点A关于直线l2的对称点A2均在边BC所在直线l上.

4

设A1(x1，y1)，

y1＋1x1－4×1＝－1，x1＝0，则有解得所以A1(0，3). x1＋4y1－1y1＝3，2－2－1＝0，同理设A2(x2，y2)，易求得A2(－2，－1). 所以BC边所在直线方程为2x－y＋3＝0. 答案

2x－y＋3＝0

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