3.2.2 直线的两点式方程优秀教学设计

3.2.1 直线的点斜式方程

难点．了解直线方程的点斜式的推导过程．

重点．掌握直线方程的点斜式并会应用．

掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点) 教材整理1 直线的点斜式方程

阅读教材P92～P93“例1”以上部分，完成下列问题．

1．条件：点P(x0，y0)和斜率k. 2．图示：

图3­2­1

3．方程：y－y0＝k(x－x0)，适用于斜率存在的直线．

直线y－4＝3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是( A ) A．60°，(－3,4)B．120°，(－3,4)C．60°，(3，－4)D．30°，(3，－4) 阅读教材P94“例2”以上部分，完成下列问题．

1．直线l在y轴上的截距

直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距．

2．直线的斜截式方程

方程y＝kx＋b由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线．

在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为__________．

y＝－3x＋2. 写出下列直线的点斜式方程．

(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；

(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；

(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；

(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．

1．求满足下列条件的直线的点斜式方程．

(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；

(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点. 例：根据条件写出下列直线的斜截式方程．

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

(3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等．

例2．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程. 探究1 若两条直线的斜率均不存在，这两条直线位置关系如何？

平行或重合．

探究2 若两条直线垂直，它们斜率的乘积一定等于－1吗？

不一定．若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，它们也互相垂直．

例(1)若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________；

(2)若直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a－2)x＋2平行，则a＝________. 两条直线平行和垂直的判定：

已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，

①若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2. ②若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件. 3．(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；

C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 2已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．

4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝__________. 5．直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．

小结小结1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．

3．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．

4．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．