3.2.2 直线的两点式方程优秀教案案例

翼城中学高一（

必修二）导学案

课题：直线的两点式方程

【目标引领】 课标要求：

1、掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

学习目标：熟悉直线方程的两点式、截距式的形式特点及适用范围. 教学重点：直线的两点式方程及截距式方程

教学难点：直线的两点式方程的推导过程

【自主学习】

自主学习目标：了解直线方程的两点式及截距式的形式特点及适用范围。

自主学习内容：

学习教材95-99页，回答下列问题：

1、已知直线上两点P则通过这两点的直线1(x1,x2),P2(x2,y2)且(x1x2,y1y2)，方程为

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的

方程，简称两点式。注意：哪些直线不能用两点式表示？

2、已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，则直线l的方程

叫做直线的截距式方程。注意：直线与x轴交点（a,0）的横坐标

叫做直线在x轴上的截距；直线与y轴交点（0,b）的纵坐标

叫做直线在y轴上的截距. 3、线段AB的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y), 其中x= ,y= . 自我检测题：

1．写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距. （1）经过点A(-2,3),斜率是-1；

（2）经过点B(-3,0),斜率是0；

（3）经过点C2,2,倾斜角是60；

1 

2.求经过下列两点的直线方程

（1）A(2，1)，B(0，-3) （2）A(5，6)，B(-1，2) （3）A(2，0)，B(0，3) 3.下列说法的正确的是（

）

A．经过定点P0x0，y0的直线都可以用方程yy0kxx0表示

B．经过定点A0，b的直线都可以用方程ykxb表示

C．不经过原点的直线都可以用方程xy1表示

ab

D．经过任意两个不同的点P、P2x2，y2的直线都可以用方程

1x1，y1yy1x2x1xx1y2y1表示

自主学习问题反馈

【探究学习】

问题探究：

探究一、直线的两点式方程

思考：已知直线上两点P如何求通过这两点的直线方程？

P2(x2,y2)，1(x1,y1)，

例1、已知ABC的三个顶点是A(-5,0)，B(3,-3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程及该边上中线所在直线的方程；

变式1:BC边上垂直平分线所在直线方程？

变式2：BC边上高所在直线方程？

探究二、平面向量的坐标运算

思考：已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b

2

≠0,求直线l 的方程．

例2、求过(1,2)且在两个坐标轴上的截距相等的直线?

变式：

过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?求出直线方程。

例3、已知直线l过定点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。求△AOB面积的最小值及此时l的方程

当堂检测：

1、已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(

) A．2x＋y－8＝0 C．2x＋y－12＝0 B．2x－y＋8＝0 D．2x－y－12＝0 2、过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为(

) 322A．－ B．－ C． D．2 2353、过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(

) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4、已知点P(－1,2m－1)在经过M(2，－1)，N(－3,4)两点的直线上，则m＝________. 5、过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．

6、直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．

7、

求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 8、求经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程. 【巩固拓展】

归纳总结：

3

分层作业：A层

1、原点在直线l上的射影为点P(－2,1),则直线l的方程是( ) A、x＋2y=0 B、2x＋y＋3=0 C、x－2y＋4=0 D、2x－y＋5=0 2、已知l平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是

（ ）

A、3x+4y－122=0 B、 3x+4y+122=0 C、3x+4y－24=0 D、 3x+4y＋24=0 3、△ABC的重心为G(13511,－2),边AB的中点为D(,－1),边BC的中点为E(,464－4),那么三个顶点的坐标是__________. 4、边长等于42的正方形的两邻边在y=x的图象上,那么另外两边所在的直线的方程是_______. B层

1、如图, 已知△ABC的一个顶点A(4,－1), 其内角B,C的平分线方程分别是y=x－1和x=1, 求BC边所在直线的方程

4