1.2.3 空间几何体的直观图教学设计实例

人教版A版《必修2》第一章第三节第二课时

课题：《由三视图还原成空间几何体（直观图）的方法》

广东两阳中学 授课老师：陈

熙 几何体的三视图内容是近几年高考必考的知识点。主要题型就是给出几何体的三视图，计算几何体的面积和体积等相关量。根据我们学校学生的实际情况，学生丢分的主要原因可以归结为：不能由三视图还原为几何体，画出相应的直观图。因此，在本节课，本人就此类问题的解决方法和大家一起探讨一下。

一．教材分析

1．教材的地位和作用

本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体”中第三节“空间几何体的直观图”的第二课时。是在上一节认识空间几何体的三视图和直观图基础上，进一步学习如何利用三视图还原成空间几何体。

通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体的认识，由三视图还原成原几何体，培养学生的空间想象能力、几何直观能力，运用作图能力进行解题的能力。是学好立体几何的基础之一，也是本章的重点、难点。

2．教学目标

知识目标：

（1）了解并掌握三视图还原成空间几何体的方法；

（2）能比较快速的画出原几何体，从而求出表面积或者体积；

能力目标：

培养学生根据已知的三视图进行画图的能力、几何直观能力以及空间想象能力。

德育目标：

培养学生对新知识的科学态度，鼓励学生勇于探索和敢于创新的精神，让

1

学会学生体会要学好数学，就要及时总结、积累各种题型方法、举一反三。

情感目标：

（1）形成不断探索的意识，解决数学问题的方法的多样性，吸引学生注意力，培养学生学习数学的兴趣；

（2）通过学生之间的交流活动，发展学生与他人合作交流的意识。

3．教学重点、难点

教学重点：根据已知的三视图还原成空间几何体；

教学难点：如何根据已知的三视图还原成空间几何体；

二．教法探讨 根据本节课的特点，主要采用通过练习的难度逐渐加深，让学生探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出由三视图还原成几何体的方法，再根据得到的方法来进一步的解决难度更大的题目，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，提高学生解题能力。

三．学法指导

在学习本节内容时，学生在教师创设的练习问题情境中直观感知，不断的与学生互动，动脑思考，动口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。

四．教学程序

课前先安排学生完成导学案（即学校的校本教材“一纸通”），先让学生对本节课的内容以及三视图在高考中如何命题、怎么考查有一定的了解。

以下是详细的教学过程：

2

口

答

复

习，抛

出

问

题

教 学 过 程

设计意图

1.(课本13页(2))如图是圆锥的三视图，则该圆锥的体积

是________．

利用简单的课本练习，对学生

直接提问，一是为了达到检查

学生是否提前完成导学案；二

是对上节课的内容进行回顾；

三是难度不大，激发学生学习

数学兴趣；四是提高学生的注意力，把精神集中在课堂上，（1题）

2. (课本21页：习题1.2A组1(3)) (2013·四川)一个几何体以便于接下来慢慢抛出问题，直奔主题。

的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是

(

)

2.(课本21页：习题1.2A组2(3)).(2011·浙江高中数学会考)若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(

) A．圆柱

B．圆台 C．圆锥 D．棱台

教师提问：对于简单的三视图，我们可以根据经验，直接看出原几何体，但要是三视图稍微复杂一点，我们又该如何处理？

3

难度加深

，

自主探究

教 学 过 程

例1： (课本15页：练习3(2)) ( 2009高考天津卷)如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33，则a=

设计意图

通过例题1的讲解，先让学生用自己的经验是还原几何体，发现大部分同学都很难直接看出来原几何体是什么，从而很自然的引出方法2——斜二测还原法；

这不仅让学生再一次复习了斜二测画法，还吸引了学生的注意力，激发了学生的兴趣，更重要是让学生感受到了领会方法的喜悦，体会成功感；

先提出方法1：根据经验-----直接还原法；

对于这个还原还有没有更好的方法？前几节我们是如何画直观图的呢？

引出方法2：根据斜二测画法，由俯视图出发（底面）——前后（侧视图）左右（正视图）高度，得到几何体的侧棱以及顶点——连线成图即可

方法领会，及时巩固

及时巩固： (课本21页：习题1.2A组2(1))

已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角方法2展示完了之后，及时让学生进行练习巩固，动手画图形，则该三棱柱的体积为(

) 还原，及时反映学生问题，解A．123

B．273 决问题，加强对用方法2还原C．363

D．6

成几何体的理解，让学生进一步的探索，还原几何体是否还

有比较直接的方法？

进一步提出：方法3：由规则图形，如正方体/长方体-----切割法；

4

合作

交

流

，揭示方法

方法1：根据经验——直接还原法；

（此方法前提是要对正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握）

方法2：斜二测还原法，步骤为：

(1)首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图

(2)观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度。

左侧后面

三个方法展示完毕之后，及时的让学生自行总结方法特点，温故而知新

前面左侧

左侧前面

前面右侧

几何体后面

几何体前面

(3)画出整体，然后再根据三视图进行调整。

方法3：以规则几何体为载体，如正方体/长方体——切割法；

5

运

用

方

法

，

解

决

问

题

随堂练习1.

(课本15页：练习2(1))

(课本21页：习题1.2A组

2(3))（15年福建文科）某几何体的三视图如图所示，则为了更好的掌握本节课的重点该几何体的表面积等于（ ）

给出以下三个练习。

A．822 B．1122 C．1422 D．15

方法总结完毕之后，通过适当的练习，让学生学会用多种方

法去还原几何体，举一反三，2

合作交流学习，体会成功感，

从而突破本节课的重难点，达111

到教学目的。

（此题可用3种方法）

2.

(课本28页：习题1.3A组3)（15年新课标2文科）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

11A. B. 87

C.

11 D.65

（此题可用第2、3种方法相结合更快速）

课后思考. （2014年全国卷1卷选择题压轴题12题）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（

）

练习题的进一步加深，可以激发尖子生的求知欲、解题的欲望

A.62 B.42 C.6 D.4

（此题用第3种方法，较为方便）

6

运

用

规

律

解

决

问

题

解析：由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为, ，且, , ，故最长的棱长为6，选B．

这是一个比较有难度的问题，方法不唯一，通过此题可以让学生充分发挥自己的想象能力，应用所学的方法大胆探索，加深对三视图的理解。 【考点定位】三视图．用方法3，切割法

提本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解炼决哪些问题？

方学生自己总结,教师补充完善: 法方法1：根据经验——直接还原法；

，反

方法2：斜二测还原法

思

方法3：以规则几何体为载体，如正方体/长小方体——切割法；

结

通过这一环节使学生对本节课的知识脉络更加清晰,培养学生的归纳概括能力. 五．板书设计

课题：《由三视图还原成空间几何体的方法》

一、常见几何体的三视图

圆锥 圆柱

圆台 球

二、由三视图还原成几何体的方法

例1：

题目（含图形）

方法总结：

方法1：

方法2：

方法3：

三、随堂练习

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六．布置作业

练习：完成导学案（学案本节课后练习2、3、4）

思考：课堂最后

思考题

第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。第二部分思考不仅是本节课知识的深化，能激发学生继续探索的欲望。

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