1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教学实录及点评

§1. 3. 1

柱体、锥体、台体的表面积

执教人：

汨罗市第二中学

徐洋

三维目标：

知识与技能：通过本节的学习，可以根据柱体、锥体、台体的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识几何体。

过程与方法：主要采用类比的方法，将空间问题转化为平面问题求解。

情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养学生用联系的观点认识问题，用类比的方法处理问题，并能认识事物之间可以相互转化。

教学重点：柱体、锥体、台体的表面积计算方法

教学难点：表面积计算公式的应用

教学方法：探究合作

辅助教学工具：几何体模型（10组，每组都包括柱、锥、台等几何体）、课件

教学基本流程：

教学程序：

一、引入新课：

思路一：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5。在点A处有一只蚂蚁，在点C1处有一块糖，试问蚂蚁怎样选择路线，能从长方体表D1 面最快爬到点C1处？

方法一：将平面A1B1C1D1沿A1B1展开，则在矩形ABC1D1中

连接AC1；AC180

方法二：将平面BCC1B1沿BB1展开，则在矩形AA1C1C中

连接AC1；AC174

方法三：将平面BCC1B1沿BC展开，则在矩形AB1C1D中

A

由实际问题引入课题

探索柱体的表面积计算公式

探索锥体的表面积计算公式

探索台体的表面积计算公式

简单应用

C1 B1 A1 D B C 图（1）

1

连接AC1；AC190。

思路二：思考：

1、大家在晾衣服时，为什么要把衣服摊开，而不叠起来？

2、人的小肠肠壁上为什么要长很多绒毛？

3、冬天天气变冷了，人们用煤取暖，为什么蜂窝煤上需要打那么多孔？

思路三：提问：冬天天气变冷了，人们用煤取暖，为什么蜂窝煤上需要打那么多孔？（学生若回答“增加与空气的接触面积”，则直接引入：蜂窝煤可近似地看做圆柱，那么圆柱的表面的大小如何计算呢？这就是这节课我们需要解决的问题。）（根据各自实际选择不同的引入方法）

由上述实际问题引入课题：柱体、锥体、台体的表面积

（板书课题）

二、新知探究：

1、概念介绍：

提问：（1）我们熟悉的长方体、正方体的表面积是如何计算的？

【表面积：几何体表面的面积，它反映了几何体表面的大小。】

（板书：表面积 = 各面面积之和）

（2）柱体的表面积如何计算呢？

2、柱体、锥体、台体的表面积计算公式探究：

（利用模型，让学生自己动手，分组合作交流，操作，观察柱体、锥体、台体的侧面展开图，并讨论其表面积的计算公式）

探究一：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，如何计算它们的表面积？

图（2）

思考： 1、棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么图形？（介绍并强调侧面展开图必须沿一条侧棱剪开。

2、如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？（学生动手操作后，由学生回答）

【归纳】棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．

（板书：棱柱、棱锥、棱台的表面积：各个侧面面积+底面面积）

探究二：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么图形？如何计算其表面积？

2 图（4）

强调：1、侧面展开图是沿一条母线剪开所得的侧面展开的图形。

2、扇形的面积公式：S扇形1弧长半径（记忆：曲边三角形面积公2式）

【归纳】圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，侧面积公式分别是：

S圆柱2rl

＋

2r2 S圆锥rl ＋

r2 （侧面积公式记忆：曲边三角形面积公式：1×底×高）

2S圆台（rlrl)

＋

(r2r2)

（侧面积公式记忆：曲边梯形面积公式：1×（上底＋下底）×高）

2

探究三：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

【分析】将圆台的上底扩大至与下底一样大，则圆台变为圆柱，即公式中rr；

将圆台的上底缩小至一点，则圆台变为圆锥，即公式中r0。

r0SrrSrlr2S圆柱2rl2r2（rlrl)(r2r2)

圆锥圆台（板书相关公式）

S

三：应用示例：

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。A

【分析】四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。

【解】过点S作SDBC，交BC与点D，

C B 图（3）

BCa，

SDSB2BD2a2(a)23aSABC1BCBD13a23a2

222422 因此，四面体S-ABC的表面积为：

S43a3a

4例2

如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（取

p=3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？

20cm

【分析】：先求出一个花盆的表面积，再求所需油漆。

【解】：一个花盆外壁的表面积为：

15cmS[(15)215152015](1.5)2

222215cm 1000(cm)0.1(m)

涂100个花盆需要油漆：

3 22

0.11001001000（毫升）

答：涂100个这样的花盆需要油漆1000毫升。

小结：解应用问题的关键是认真仔细审题，分析已知和所求，再利用相关数学知识求解即可，注意作答。

三、巩固达标：

1、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积是__________。

5

6

图（5）

俯视图

侧视图

正视图

2、圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，则圆柱的全面积为______________。

四、小结：

计算几何体的表面积，只需将几何体展开成平面图形，再利用平面几何知识计算其面积。

五、作业: P28 习题1.3 A组 T1、2

六、课后探究：

1、已知圆锥的侧面展开图为一半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是____________。

2、如图所示是由18个边长为1 cm的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积。

(48)

七、板书设计：

柱体、锥体、台体的表面积

一、表面积=各个面的面积之和

二、棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1 例2 表面积=各个侧面面积+底面面积 三、圆柱、圆锥、圆台的表面积 表面积 = 侧面面积 + 底面面积

转化

平面问题

空间问题



4