2.2.4 平面与平面平行的性质ppt配套的教学设计及说课稿

2.2.4 平面与平面平行的性质

【学情分析】：

本节是第二章第四节内容，立体几何核心内容之一。学生们通过前面的学习，以掌握了直线与平面平行的相关内容，和平面与平面平行的判定，为本节学***面的性质打下了知识基础和思维基础。

【教学目标】：

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

（2）初步学会利用性质定理证明一些简单问题，提高分析问题、解决问题的能力。

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型和多媒体模拟理解性质及其应用。

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步渗透等价转化的思想。

【教学重点】：平面与平面平行的性质定理

【教学难点】：运用平面与平面平行的性质定理解决问题. 【教学突破点】：以学生充分独立思考后，给出精确的点评，让学生在思考、对照、反思中突破难点。

【教法、学法设计】：

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：多媒体、长方体模型

在教学中，教师可在突出重点、突破难点的基础上可作适当拓展，使得内容更为丰富．运用师生同步思维互动式教学模式．

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节

教学活动

设计意图

一、复***面位置关系

为探索新知识做准入

相交 有一条公共直

备.

平行 没有公共

2.两平面平行的判定

若一平面内两相交直线都与另一平面平行，则这两平面平行

提高数学表达能力

学生活动：回顾知识，动手画出图形，并用符号语言表

教师活动：及时纠错。

规律总结：要证面//面，只需找平行于另一平面的两相交直线

即：面面平行可转化为线面平行来证明

提升思维

二、探究新1.

看一看

D'C'知

1）长方体中，上下两平行平面内的直线培养空间观察能A'B'

有哪些位置关系？

力。

C学生活动：观察、判断。

DA教师活动：演示课件。

B规律总结：有平行，有异面，但无相交。

2）平面A´C´内哪些直线与BD平行？

学生活动：观察、判断。

教师活动：演示课件。

规律总结：只要与BD共面。

2.

想一想：

D'C' 为什么只要与BD共面？你能证明吗？

EF引例如图：长方体中，平面A´C´内的直线EF A'

B'与BD共面，

CD求证：EF//DB

AB学生活动：观察、思考。

教师活动：演示课件。

规律总结：

平面与平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

//即：aa//bb

三、练习巩固

简记：面面平行，则线线平行

特色：考考你：直线与平面平行的性质定理与平面与平面平行的性质定理有何联系？

D3.例1：求证夹在两平行平面间的两条平行A线段相等。

已知：

∥β AB和DC为夹在a、β间的平行线段。

C求证： AB＝DC （师生共同完成）

B学生活动：观察、思考。

教师活动：证明线段相等的方法常见的有哪些？如四边形是平行四边形等，板书过程。

证明：连AD,BC。则ABCD能确定一个平面记作：平面

∵//且分别与平面相交于AD,CB ∴AD//BC ∴ABCD是平行四边形

故AB=CD 规律总结：证明的关键是找到与两平行平面都相交的第三个平面。

A4.例2.三棱锥A-BCD中，M，N分别是⊿ABC和⊿ACD的重心，求证：MN//平面BCD。

N

MG学生活动：观察、思考，模仿例1尝

DB试证明。

FEC教师活动：演示课件，理顺思维。

证明：连AM交BC于E，AN交CD于F，在AC上取G点，使得AG=2GC，连MG,NG ∵M,N分别是⊿ABC和⊿ACD的重心，

∴AM:ME=AN:NF=2:1 ∴GM//平面BCD,GN//平面BCD ∴平面MNG//平面BCD ∴MN//平面BCD 规律总结：线面平行可以用面面平行的性质：两平面平行则一个平面内的任何一条直线都平等于另一个平面。

思路提升：线面平行 面面平行 用的是面面平行的判定

面面平行 线面平行 用的是面面平行的性质定理

1.判断下列命题的真假

1)//,m//,n//m//n （  ）

熟练三种语言，培养数学意识。

规范书写，提升思维。

掌握用定理证明的一般思路。

巩固知识，培养技能. 2)//,a,ba//b （  ）

3)//,ll// （  ） 2.设，表示两个不重合的平面，则下面条件中能推出//的一个是

A) 内有无数条直线与平行

B) 、与一条直线所成的角相

C) 内有两条不平行且不重合的直线都平行于平面

D) ，与同一条直线距离相

答案： C

1.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 B

培养空间想能力与A）1个或2个

思维的严密性

B) 0个或1个

四、拓展与提高

C) 1个

D) 0个

2.若面//面，直线a// ,点B

，则在内过点B的所有直线中有_C__与a平行的直线

A)存在唯一一条

B)只有两条

C)不一定存在

D)存在无数条

3.判断下列命题是否正确 1）如果直线a//b,那么a平行于过b的任何平面 （  ）

2）若直线a//平面，那么a平行内的任何直线 （  ）

3）若直线a//平面，直线b//平面，那么a//b （  ）

4）若直线a//b,a//平面,b,那么b// （  ）

3.

如图，平面、、γ两两平行，且直线ml 与

、、γ分别相交于点A、B、C，DA直线 m 与、、γ分别相交于点D、E、F，AB＝ 6 ，BC＝ 2 ，EF＝ 3，求 DE EBG的长。

解：连CD交平面于G，连GE,GB。

CF∵// 平面ACD分别交，于AD,BG ∴BG//AD ∴6：2＝AB:bc=DG:GC 同理可证：DG:GC=DE:EF ∴6：2＝DE:EF ∴DE＝9

巩固知识，培养技能. 五、小结

直线//直线反思归纳

面平面行性的质直线//平面六、作业

1.如果一个直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一平面

的位置关系是

A)平行

B)相交

PC)在平面内

D)平行或在平面内

AC2.如图所示，已知平面 // 平面，点P是平面

, 

外的一点，且直线 PB , PD 分D别与

 , 

相交于 A , B 与 C , D B

（1）求证 AC // BD

（2）如果 PA = 4 , AB = 5 , PC = 3 ，

求 PD 的长

P3.四棱锥P-ABCD的底面是梯形，且AB//CD，MDC=2AB，M是PC边的中点，求证：BM//平面PAD DNC面面平行的性质平面//平面AB

4.四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，E,F分别是AB和PC的中点，求证：EF//平面PAD

PFEBADC5.如图，平面，线段AB分别交、于M、N，线段AD分别交、于C、D。线段BF分别交、于F、E，若AM9，MN11，NB15，S求END的面积

BFMC78,

AFCD