1.2.1 充要条件教学实录与评析

教学课题：1.2.1充要条件（第二课时）

教学目标：

1.理解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假. 教学重点：充要条件概念与应用

教学难点：命题的化简，充要条件的判断

教学过程：

一创设情境：

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 通过实际练习，我们有p是q的充分条件、不充分条件，p是q的必要条件、不必要条件

.组合就有条件与结论p是q的充分不必要条件、必要不充分条件、充分且必要条件、既不充分且不必要条件四种。那么，什么是充要条件呢？

二自学与体验

1在概念比较中形成新的认识，阅读课本明确规范定义，理解定点；

2试题检验中形成基本概念判断方法，讲解中注意反思与感悟。

三典例精析

1通过形式变化让学生理解准确判断条件与结论是充要条件判断的关键

2通过充要条件的证明让学生明确：（1）利用语文知识准确判断条件与结论；（2）充要条件的证明必须严格按照定义，逻辑必须严谨。

四当堂练习

通过小组检测、交流，进一步完善充要条件的认识，通过一组否定式的充要条件的判断检测学生的逻辑推理是否严谨，能不能准确等价转化。

五归纳总结

心里预设

1导入

师：充分条件与必要条件是逻辑的基础，谁能告诉我这两个概念？

生：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 师：通过实际练习，我们有p是q的充分条件、p是q的不充分条件，p是q的必要条件、p是q的不必要条件。组合一下，有哪几种结论？

生：p是q的充分不必要条件、p是q的必要不充分条件、p是q的充分且必要条件、p是q的既不充分且不必要条件四种。

师：p是q的充分且必要条件应满足什么条件？

生：既有p⇒q，又有q⇒p。

师：一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p就记作_p⇔q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。

师：阅读课本并处理以下练习。

2知识梳理充分、必要、充要条件的概念（题型：填空）

3试题分析：

师：请各小组组长汇报你组的讨论结果。

生：1A；2题第一个充分不必要，其余充要条件。

师：很好。第一题为啥不是充要条件呢？

生：结论化简是x=±4. 那么先化简结论，变成了“x=4”是“x=±4.”的充分不必要条件。简单吧。（鼓掌）

师：△ABC中，A>B有的同学利用特值或图像推出了sinA>sinB.为什么sinA>sinB推不出A>B呢？

生：不知道如何推理。

师：能利用三角形中的定理吗? 生：正弦定理。sinA>sinB⇔a>b⇔A>B,所以A>B是sinA>sinB的充要条件。

师：根据这些，判断充要条件例有哪些方法？

4反思与感悟

师生合作。

(1)定义法：判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.

(2)集合角度：当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以先化简p与q,再从集合角度去判断，结合“小集合⇒大集合”的关系来理解，如题1、题2中③，题2中①sin A>sin B⇔a>b，通过化简再结合充要条件定义判断，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.

5典例精析

展示试题。1 “p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？

2求证：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根的充要条件是ac<0。

生：①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. ②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论. 生：化简条件一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根就得。

师：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根是条件？还是结论？

生：按主谓宾知道，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根是条件。

师：证明必须严格按照定义。所以要证明充分性、必要性。展示过程（略）。

6当堂练习：(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是（）

A.ab＝0

B.ab>0

C.a2＋b2＝0

D.a2＋b2>0

(2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________.

(3) “a≠0或b≠0”是a2＋b2≠0的________条件.

师：第3结论不一样啊。否定式不好判断，能等价转化吗？

生：互为逆否命题等价。

生：利用A⇒B与﹁B⇒﹁

A，B⇒A与﹁A⇒﹁B，A⇔B与﹁B⇔﹁A的等价关系。

师：“a≠0或b≠0”是a2＋b2≠0的________条件

⇔

a2＋b2=0是“a=0且b=0”

________条件。简单吧。

7总结（师生合作）

充要条件的判断方法判断充要条件的三种方法：

1定义法：认清条件与结论，定义判断；

2集合法：先化简条件与结论，再由“小集合⇒大集合”判断；

3等价法：利用A⇒B与﹁B⇒﹁

A，B⇒A与﹁A⇒﹁B，A⇔B与﹁B⇔﹁A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

8作业

（1）练习册；（2）请你设计：用四组串并联电路说明开关闭合是灯亮的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分且不必要条件。

9课后反思

“问题”的发现与提出是学生成长的关键，是数学思维的火花。