1.4.1 全称量词课堂实录【1】

1．4 全称量词与存在量词 (第一课时) 学习目标

1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；

2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断. 学法指导

1、认真阅读教材第21页至23页，用黑色笔画出全称命题与特称命题的定义、总结全称量词与存在量词，用蓝色笔画出阅读教材学习有困难的部分。

2、记忆全称量词与存在量词，学习区分全称命题与特称命题，完成课后练习。

知识链接

1、知识拓展：数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问. 德国启蒙思想家

莱布尼茨（1646—1716）是数理逻辑的创始人。

2、温故而知新

复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：

（1）2是有理数；

（2）5不是15的约数

（3）8715

（4）空集是任何集合的真子集

复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：

（1）pq，这里p：是无理数，q：是实数；

（2）pq，这里p：是无理数，q：是实数；

(3) pq，这里p：23，q：8715；

(4) pq，这里p：23，q：8715.

学习任务

任务一：全称量词的意义

问题1：下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）x3；

（2）2x1是整数；

（3）对所有的xR,x3；

（4）对任意一个xZ，2x1是整数. 问题2：、下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4)之间有什么关系？

(1)2x13；

(2)

x能被2和3整除；

(3)存在一个x0R，使2x013；

(4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除. 新知：1.短语“

”“

”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

”

表示，含有

的命题，叫做全称命题.其基本形式为：xM,p(x)，读作：

2. 短语“

”“

”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”

表示，含有

的命题，叫做特称命题.其基本形式x0M,p(x0)，读作：

试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.

(1)有理数都能写成分数形式；

(2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解；

(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0.

（4）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

方法归纳：

任务二：

学习探究

典型例题

例1 判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.

变式：判断下列命题的真假：

（1）x(5,8),f(x)x24x20

（2）x(3,),f(x)x24x20

方法归纳：

例2 判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数x20，使x02x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数.

变式：判断下列命题的真假：(1)aZ,a23a2

(2)a3,a23a2

方法归纳：

任务三：

动手试试

练1. 判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数.

练2. 判定下列特称命题的真假：

（1）x0R,x00；

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）x0{x|x是无理数}，x20是无理数.

当堂检测

1. 下列命题为特称命题的是（ ）. A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3 2.下列特称命题中真命题的个数是（ ）. (1)xR,x0；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

3.下列命题中假命题的个数（ ）. （1）xR,x211； （2）xR,2x13；

（3）xZ,x能被2和3整除； （4）xR,x22x30

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

4.下列命题中： （1）有的质数是偶数； （2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；

（3）有的三角形三个内角成等差数列； （4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，

其中全称命题是 特称命题是 . 5. 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题. (1)实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使2x3y30成立： 知识清单

日清反思

学习总结与问题记录：