1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）多媒体教学设计及其点评

教学内容：空间几何体的表面积与体积2 教学目的：⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”。

⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

教学重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法； 教学难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 高考定位：同目标。 课型：新授 教学模式：讲练结合 教具：三角板

基本程序教学方法：学生练习----讲评----小结

教学过程：

（一）

创设情景

⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。

（二）

探究新知

1．球的体积：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

步骤：

第一步：分割

如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为如图：

R，底面是“小圆片”的底面。

nRR3i12[1()]　　(i1、２n)

得Virinnn2第二步：求和

1(11n)(2n)Ｖ半球＝v1v2v3vnR[1]

63第三步：化为准确的和

当n→∞时，

n→0 （同学们讨论得出）

所以 Ｖ半球＝R31(1122)R3

63Ｖ球1 得到定理：半径是Ｒ的球的体积

4R3

3

练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm) 2．球的表面积：

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。

思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？

2 半径为R的球的表面积为 Ｓ＝４πR

练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。

（答案50元）

三、

典例分析

课本P47

例4和P29例5 学生练习：

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。

（答案：33:1 ；

3 ：1）

⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm和400πcm，2求球的表面积。 （答案：2500πcm）

分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性

质求球的半径

223

四、

课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

五、作业：

作业 P30 练习1、3 ，B（1）

六．板书设计：

柱体、锥体、台体的表面积与体积

例题

练习

七．课后小结：

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