1.1.2 简单组合体的结构特征名师教学设计2

空间几何体的直观图

教学目标:理解空间几何体的直观图的意义; 教学重点: 理解空间几何体的直观图的斜二测画法;

教学难点:平行于y轴的线段的确定方法. 教学过程: 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？

思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？

思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？

思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？

思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？

以上问题组织学生阅读教材讨论交流

老师点评:

画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是：

(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

常用结论

(1)常见旋转体的三视图

①球的三视图都是半径相等的圆．

②水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．

③水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．

④水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．

(2)斜二测画法中的“三变”与“三不变”

坐标轴的夹角改变，“三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变.平行性不改变，“三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变.

有关空间几何体的直观图的画法及例题，详见PPT. 课堂练习: 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(

×

) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(

×

) (3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(

×

) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(

×

) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．(

×

) (6)菱形的直观图仍是菱形．(

×

) 2．下列说法正确的是(

) A．相等的角在直观图中仍然相等

B．相等的线段在直观图中仍然相等

C．正方形的直观图是正方形

D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

答案

D 解析

由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变．

3.正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．

答案

62a

16解析

画出坐标系x′O′y′，作出△OAB的直观图O′A′B′(如图)．D′为O′A′的中点．

1易知D′B′＝DB(D为OA的中点)，

212236∴S△O′A′B′＝×S△OAB＝×a2＝a2. 224416右图是水平放置的某个三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点且A′D′∥y′轴，A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么(

) A．最长的是AB，最短的是AC

B．最长的是AC，最短的是AB

C．最长的是AB，最短的是AD

D．最长的是AD，最短的是AC

4用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(

)

答案

A 解析

由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为22. 5如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，则原图形是(

) A．正方形

C．菱形

答案

C 解析

如图，

B．矩形

D．一般的平行四边形

在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×22＝42(cm)，

CD＝C′D′＝2cm. ∴OC＝OD2＋CD2＝422＋22＝6(cm)，

∴OA＝OC，∴四边形OABC是菱形．

用斜二测画法画直观图的技巧

在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．

作业: P19练习：2，3；

P21习题1.2A组：4，5.