3.3.1 两条直线的交点坐标教案3

两条直线的交点坐标

教学目标：

1、理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想，能正确地通过解方程组确定交点坐标，并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。

2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的点

个数（位置关系）情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。通过学生动手画图，了解过定点的直线系方程。

情感态度价值观：通过探究过定点直线系的方程，培养运用转化思想。

教学重点：对转化思想的理解：求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。

教学难点：过定点直线系的定顶点求法，对含字母参数解的讨论。

一、引入

上一节，我们在平面直角坐标系中建立了直线的方程，知道直线的方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系式，即一个二元一次方程。这一节课，我们将通过直线方程，用代数的方法求两条直线的交点，以及判断两条直线的位置关系。

二、讲授新课

问题：求下列两条直线的交点的坐标

l1:3x4y20

l2:2x+y+2=0

解：解方程组

3x+4y-2=0x=-2l1和l2的交点是M(-2,2)

得2x+y+2=0y=2思考：已知两条直线

l1:A1xB1yC10相交，如何求出这两条直线的交点的坐标？

l2:A2xB2yC20一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

A1xB1yC10

A2xB2yC20若方程组有唯一解，则两条直线相交，这个解就是交点的坐标；

若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。

三、讲解例题

例1、

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。



0（1）l1:xy0

l2:3x3y10(2) l1:3xy40

l2:6x2y10



0(3) l1:3x4y50

l2:6x8y10解：（1）解方程组

5xxy0

得3

3x3y100y5355l1和l2相交，交点是M（，）

33（2）解方程组

3xy406x2y10（1）

（2）①*2-②得 9=0 矛盾

方程组无解，即l1和l2无公共点，l1l2

（3）解方程组

3x4y506x8y100（1）

（2）①*2得

6x8y100

因此①和②可以化为同一个方程。即l1和l2重合

小结：求两条直线的交点的坐标，就是将这两条直线的方程联立，得方程组

A1xB1yC10

A2xB2yC20若方程组有唯一解，则两条直线相交，这个解就是交点的坐标；

若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；

若方程组有无数解，则两条直线重合。

例2、

求证：无论m取何实数，直线（2m-1）x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点，并求出此定点的坐标。

证明：将已知直线化为2mx-x-my-3y-m+11=0 即(-x-3y+11)+m(2x-y-1)=0 它表示过两直线 x+3y-11=0和2x-y-1=0的交点的直线系。

解方程组-x-3y+11=0x2 得

2x-y-1=0y3 原直线恒过定点（2，3）

例3、

求经过点（2，3），且经过以下两条直线的校点的直线方程。

l1:x+3y-4=0 l2:5x+2y+6=0

解（一）：解方程组

x+3y-4=0 x2 得

5x+2y+6=0y2 l1和l2的交点是（-2，2）

由两点式得所求直线的方程 即x4y100

解（二）x3y4(5x2y6)0

点(2,3)在直线上

7

227(5x2y6)0

22y-2x2

2-322（52+23+6）=0

2+33-4+



所求的直线的方程为x3y4

即x4y100

反思：求两条直线的校点就是解方程组，如果方程组有一解，两条直线相交；有无数解，两条直线重合；无解，两条直线平行。

四、课堂小结：1、求两条直线的交点就是解方程组，如果方程组有一解，两条直线相交；有无数解，两条直线重合；无解，两条直线平行。

2、解二中的方程x3y4(5x2y6)0，无论取什么值，它表示的直线都过x+3y-4=0和5x+2y+6=0的交点。

五、作业：练习册