1.4.2 存在量词ppt课件课堂实录

1.4.2存在量词（选修2-1）

西藏日喀则市二高 孙启腾

1、教学目标

知识与技能：（1）通过生活和数学中的丰富实例理解存在量词的含义，熟悉常见的存在量词。

（2）了解特称命题的含义，并能用数学符号表示特称命题及判断其命题的真假性。

过程与方法：通过实例，使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

情感、态度与价值观：通过对本节的学习，培养学生的辨析能力和良好的思维品质，激发学习兴趣，培养学生探究未知的积极进取精神。

2、学情分析

存在量词这一小节是上一小节全程量词的继续，存在量词与全程量词之间形成一个很好的相互对比与补充，体现了一般与特殊的关系。同时特称命题与全程命题的判断区别，很好的加强了学生思维的逻辑性和严谨性。是对前面逻辑用语的巩固与加深。学习本小节要求学生要明确命题的前提条件及“存在”的内涵。可以类比全程量词的学习过程及思维方法。

3、教学重点难点

教学重点：理解存在量词的含义，掌握特称命题的概念。

教学难点：能区分存在量词与全称量词的区别，会判断特称命题的真假。

4、学习过程 活动1:（旧知回顾）

1、全称量词：所有的、一切、任意一个、每一个等；

2、全称命题：xM,p(x)，表示“对任意x属于M，有p（x）成立”.

3、全程命题的判定：要判定全程命题是真命题，需对集合M中任何一个元素x，证明p（x）成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x)不成立，那么这个全程命题就是假命题。

活动2：（情景探究）

情景：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x013；

（2）一个整数x0能被2和3整除；

1

（3）所有无理数的平方是无理数． （4）存在一个x0R,使2x013；

（5）至少有一个x0Z,x0能被2和3整除；

（6）有些无理数的平方是无理数．

合作探究

1）判断语句是否是命题，为什么？

2）如果是命题怎么判断命题真假

3）后面三个语句有什么共同特征？

活动3（归纳总结）

1、概念总结： （4）、（5）、（6）这些命题用到了“存在一个”、“至少有一个”、“有些”等这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。

含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）。

注意：

存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“

至多有一个”、“有一个”等. 2、特称命题语言表达：

“存在M中一个x0，使p（x x0）成立”。

用符号简记为：xM,p(x)。

读做“存在一个x0属于M,使p（x0）成立”。

3、特称命题的真假性判断：

要判断一个特称命题是真命题，只需要在限定集合M中找到一个x=

x0,使得p（x0）成立，否则这个特称命题就是假命题。

4、全程命题与特称命题的联系：

命题

全程命题

特称命题

量词

全称量词

存在量词

符号



表示

真假性判断

一假则假，否则为真

一真则真，否则为假

xM,p(x)，



xM,p(x)

活动4（理解升华）

例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词

A、任意实数的平方都是正数__________\__________

B、0乘以任何数都等于0______________\____________

C、任何一个实数都有相反数___________\______________

D、⊿ABC的内角中有小于600的角___________\___________ 2

E、有人既能写小说，也能搞发明创造____________\_________ 设计意图：巩固并掌握常用的全称量词和特征量词

例2.

判断下列特称命题的真假．

（1）有一个实数x0，使x022x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；

（3）有些整数只有两个正因数．[来源:Z.xx.k.Com]

教师：引导学生判断真假，进一步理解特称命题真假性判断的依据。

学生：通过（1）（2）（3）的探究、交流和讨论使学生自己能够总结：要判断特称命题“x0M,p(x0)”是真命题，需要对集合M中的某一个元素x，p(x)成立；如果在集合M中的找不到任何一个元素x0，使得p(x0)成立，则这个命题就是假名题．

设计意图：通过演绎让进一步认识特称量词的含义，启发引导学生在类比全称命题真假的判断中总结判断特称命题真假的方法,培养学生分析问题解决的能力，理解量词的本质意义.

例3．设函数f(x)x22xm，若对分析：解决该问题的关键是对语句：“若对领悟等价转化思想，即教师：引导学生获得：，f(x)0成立，求m的取值范围。

，f(x)0成立”的理解和在运用中，f(x)0成立f(x)max≥0。

，f(x)0成立f(x)max≥0。。

学生：∵x2,4,f(x)(x1)21m，

∴f(x)max=f(4)=8-m，∴m≤8。

设计意图：理解含有量词的数学命题，在运用的深化中加深对量词的理解，提高学生分析问题解决问题的能力．

.

活动5（课堂检测）

1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假. （1）一切分数都是有理数；

（2）有些三角形是锐角三角形；

3

（3）菱形都是正方形；

（4）xR,都有x22x10；

（5）至少有一个实数x，使x220；

（6）xR，使x22x20. 2．下列特称命题中假命题的个数是（

）

．．．①xR,x0；

②有的菱形是正方形；

③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．

A

0

B

1

C

2

D

3 3.下列命题中的假命题是 （ ）

A.xR,2x10 B.xN,(x1)20；

C.xR,lgx1 D.xR,tanx2

x22x50是

（填4.

命题p:xR，“全称命题”或“特称命题”），它是

命题（填“真”或“假”）

活动6（课堂小结）

1、存在量词与特称命题概念：

2、特称命题语言表达：

3、特称命题的真假性判断：

4、全程命题与特称命题的联系

活动7（课外作业）

1、课本p23,2；p26 习题A组第2题

2、已知f(x)=cos2x+3sinx-2,若∃x∈R，使f(x)≤a，求a的取值范围

教学反思：

（略）

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