1.3.1 且（and）优质课教学设计

1.3简单逻辑联结词（1）

一、学情分析

学生已经学习了命题及其关系，这为进一步学习用联结词“且”“或”“非”联结命题奠定了基础，但能不能使学生正确地表述相关数学内容，理解和接受数学中这些规定，还需要老师做进一步的引导。

二、教学任务分析

（1）了解联结词“且”“或”的含义

通过数学实例，认识用联结词“且”“或”联结两个命题可以得到一个新命题；会用语言简洁、准确地表述新命题，知道新命题的记号和读法；通过分析一些数学实例，归纳出联结词“且”“或”的含义。

（2）会用联结词“且”“或”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断新命题的真假。

（3）在数学语言中经常使用一些逻辑联结词，学习并掌握它的最好方法是使用。注意在引导学生使用逻辑联结词的过程中，掌握逻辑联结词的用法，纠正出现的错误，避免对逻辑联结词含义的机械记忆和抽象解释。

三、教学重点难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”的含义。

难点：判断用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题后得到的新命题的真假。

四：教学方法

讨论式教学法，讲义结合教学法等。

五：教学过程

（一）

引入新课

日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥，但数学语言3>4或4>3却是正确的，这究竟是为什么呢？

为了了解类似问题，我们来学习简单逻辑联结词。

（二）

讲授新课

1.

且

（1）自主探索一

下列三个命题之间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；

命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题

（2）归纳新知

一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，

记作：p且q 符号表示为：p∧q （3）提出问题

命题p∧q的真假如何确定呢？命题p∧q的真假与命题p和q的真假之间有什么关系？

看下面的三个例子：

问题1：命题P: 函数yx3是奇函数；命题q：函数yx3是减函数；命题p∧q:函数yx3是奇函数且是减函数。

问题2：命题P:三角形三条中线相等；命题q:三角形三条中线交于一点；命题p∧q:三角形三条中线相等且交于一点。

问题3：命题P: 相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q:相似三角形的面积相等且周长相等。

通过分析，学生不难发现：上面的

问题1中命题p是真命题，命题q是假命题，命题p∧q是假命题；

问题2中命题p是假命题，命题q是真命题，命题p∧q是假命题；

问题3中命题p是假命题，命题q是假命题，命题p∧q是假命题；

（4）活动结果

当p,q都是题时, “p且q”是真命题; 当p,q两个命题真命中有一个是假命题时，

“ p且q”是假命题

简记为：一假必假

注：对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断,可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如下图所示).

（5）理解新知

问题4：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 解: (1)P且q:平行四边形的对角线互相平分且相等. 由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题. (2) p且q:菱形的对角线互相垂直且平分. 由于p是真命题,q是真命题,所以p且q是真命题. (3) P且q:35是15的倍数且是7的倍数. 由于p是假命题,q是真命题,所以p且q是假命题

注：教学时教师要引导学生简洁地表述。

2.

或

（1）自主探索二

下列三个命题间有什么关系？

（1）27是7的倍数；

（2）27是9的倍数；

（3）27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题

（2）归纳新知

一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p或q 符号表示为：p∨q

（3）提出问题

命题p∨q的真假如何确定呢？命题p∨q的真假与命题p和q的真假之间有什么关系？

仍以前面问题1、2、3为例。

通过分析，学生不难发现：上面的

问题1中命题p是真命题，命题q是假命题，命题p∨q是真命题；

问题2中命题p是假命题，命题q是真命题，命题p∨q是真命题；

问题3中命题p是假命题，命题q是假命题，命题p∨q是假命题；

（4）活动结果

当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p或q是真命题; 当p,q两个

命题都是假命题时， p或q是假命题

简记为：一真必真

注：对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如下图所示).

（5）理解新知

问题五：判断下列命题的真假；

（1）2≤2；

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

解：（1）命题“2≤2”是由命题：

P:2＝2; q:2＜2 用“或”联结构成的新命题，即p∨q。

因为命题P是真命题，所以命题p∨q是真命题。

（2）命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是由命题：

P:集合 A是A∩B的子集；

q:集合 A是A∪B的子集；用“或”联结构成的新命题，即p∨q。

因为命题P是真命题，所以命题p∨q是真命题。

（3）命题”周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”；

P: 周长相等的两个三角形全等；

q: 面积相等的两个三角形全等

用“或”联结构成的新命题，即p∨q。

因为命题P,q都是假命题，所以命题p∨q是假命题。

【微思考】

(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同? 提示:生活用语中的“或”表示不兼有,而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不必须兼有. (2)若p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗?反之是否成立?

提示:p∧q为真命题,说明p真、q真,故p∨q一定是真命题.反之不一定成立,即若p∨q为真命题,p∧q不一定为真命题,比如p真q假时,p∨q真,但p∧q假. （三）

应用示例

例1: 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假

(1).1既是奇数,又是质数; (2).2和3都是质数

解(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题. (2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题

例2分别指出下列命题的形式并判断真假：

(1)7≤8; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3) 2是偶数且2是质数

解:(1)该命题是“p或q ”形式，其中

p:7=8; q:7<8 因为q是真命题,所以原命题是真命题

(2)该命题是“p或q ”形式，其中

p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题

(3)该命题是“p且q ”形式，其中

p: 2是偶数; q: 2是质数

因为命题p、q都是真命题,所以原命题是真命题

（四）巩固练习：

判断下列命题的真假：

（1）47是7的倍数或49是7的倍数;

（2）3>4或3<4; （3）5>2且2>3；

（4）矩形的对角线互相垂直且平分

解：（1）真命题 （2）真命题

（3）假命题 （4）真命题

（五）课堂小结

1、简单逻辑联结词“

且”“或”的含义；

2、命题p∧q、p∨q的真假判断。

（六）布置作业

P17练习1、2 P18习题1.3A组1、2 B组1 生活小逻辑

王惠，张红，李欣同学中的一位在放学后把教室打扫干净了，事后，老师问他们三个人是谁做的好事。王惠说：“是李欣做的”；李欣说：“不是我做的”；张红说：“不是我做的”。

已知只有一个人说的是实话，你能判断是谁做的吗？

（七）板书设计

1、“且”的含义；

问题1

问题2 2、命题p∧q的真假判断；

问题3

问题4 3、“或”的含义

问题5

例1：

4、命题p∨q的真假判断

例2：

巩固练习：

（八）教学反思:

评测练习：

练习1 (1)(2014·兰州高二检测)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是

,所以此命题是

形式命题. (2)分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的命题: ①p:π是无理数,q:e不是无理数; ②p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根,q:方程x2+2x+1=0的两根的绝对值相等; ③p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 【解答】(1)命题使用“且”,是“p且q”形式的命题. 答案:且

p且q (2)①“p∨q”:π是无理数或e不是无理数;“p∧q”:π是无理数且e不是无理数;“¬p”:π不是无理数. ②“p∨q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等;“p∧q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等; ③“p∨q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角;“p∧q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角; 练习2：题的形式及构成它的简单命题: (1)96是48与16的倍数. (2不等式x2-x-2>0的解集是{x|x>2或x<-1}. 【解析】(1)这个命题是“p∧q”的形式,其中p:96是48的倍数,q:96是16的倍数. (2)这个命题是“p∨q”的形式,其中p:不等式x2-x-2>0的解集是{x|x>2},q:不等式x2-x-2>0的解集是{x|x<-1}.

练习3 (1)两直线平行,同位角相等且内错角相等是

(填“真”或“假”)命题. (2)分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”形式的命题的真假. ①p:函数y=x2和函数y=2x的图象有两个交点; q:函数y=2x是增函数. ②p:7>7;q:7=7. 【解答】(1)“两直线平行,同位角相等且内错角相等”是p且q形式的命题,因为p,q都是真命题,所以p且q是真命题. 答案:真

(2)①因为命题p是假命题,命题q是真命题,所以p且q为假命题,p或q为真命题; ②因为命题p是假命题,命题q是真命题,所以p且q为假命题;p或q为真命题; 练习4 (1)已知c>0且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:关于x的不等式x2+x+c>0的解集为R.如果“p∧q”为真,则c的取值范围是

. (2)已知:p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数m的取值范围. 【解答】(1)对于命题p:函数y=cx在R上单调递减⇔0

对于命题q:关于x的不等式x2+x+c>0的解集为R⇔Δ=1-4c<0 ⇔c> . 因为p∧q为真,所以p,q均为真,故 2. q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根

⇔Δ=16(m-2)2-16<0⇔1