1.2.1 充要条件教学内容概述

1.2

充分必要条件

一、教学目标：

1．知识目标:正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

2．能力目标：培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． 3．情感目标：培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

二、教学重点、难点： 重点：充分条件、必要条件的概念，正确区分充要条件

难点：判断命题的充分条件、必要条件，正确区分充要条件。 三、教学方法与手段。

本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．

四.【预习达标】

1.充分条件：一般地，“若p，则q”为________,是指由p通过推理得出q,这时,我们就说_______,记作pq,并且说p是q的充分条件. 2.如果“若p,则q为假命题,那么由p不能推出q,记作pq，我们说p不是q的充分条件. 必要条件

1.必要条件:一般地,“若p，则q”为真命题,指由p通过________可以得出q,记作pq,我们说_________是_______的必要条件; 2.如果“若p，则q”为假命题,即由p不能推出q，记作pq我们说q不是p的必要条件. 【课前达标】

1.判断一下下列命题的真假: （1）若a是无理数，则a+3是无理数；（2）若四边形对角互补，则四边形内接于圆；

(3）若x>2，则x>4；（4）若x＋y≠－2则x、y不都为－1；

2.(2011山东临沂)已知p:x1,条件q:1x1,则p是q成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.(2011江苏徐州)已知、是不同的两个平面,直线a,直线b,命题p:a与b无公共点;命题q://,则p是q的 条件.

一分耕耘，一分收获；好好学习，天天向上。

．教学过程

（一）合作探究。

问题一：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

问题二：如何理解充分条件中的“充分”性? 问题三：若p是q的充分条件,这样的条件p唯一吗?

问题四：如何理解充分条件和必要条件的联系?

问题五：已知p:x＞0,q:0＜x＜1,则p是q的_______条件,q是p的_________条件

（二）应用新知，练习巩固

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x ＝1，则x2 －

4x ＋

3 ＝

0；（2）若f(x)＝

x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

跟踪训练1.:仿下列改写命题,并判断命题的条件是否为充分条件: 例:若x＞1,则x2＞1可以改写成:x＞1x2＞1是充分条件; ⑴个位数字是0的自然数能被5整除; ⑵对角线相等的四边形是矩形; ⑶与同一平面所成的角相等的两条直线平行; ⑷若定义域为R的函数f(x)为奇函数,则f(0)=0

（三）课堂小结

例2．下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)

若x ＝ y，则x2

＝ y2； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若a ＞b,则ac＞bc．

跟踪训练2.下列命题中,p是否是q的必要条件: ⑴若p:a＞2,b＜2,则q:a＞b;

⑵若p:方程x2+x-m=0有实数根,则q:m＞0; ⑶若p:x＞2,则q:x2-x-2＞0;

⑷若p:集合AB,则q:A=B.

例3．下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

(2)p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； (3) p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

(4)p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 (5)p: a ＞ b ,q: a2

＞ b2

例4、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

一分耕耘，一分收获；好好学习，天天向上。

1.p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；④ p是q的既不充分也不必要条件．

2．充要条件的判定方法:如果“若p，则q”与“

若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

【双基达标】

1.下列各命题中,判断p是否是q的充分条件: ⑴p:n＞0且＜1，q：n＞1; ⑵p:x+y=5,q:x2-y2-3x+7y=10;

1n⑶p:a+b＜0,q:a2-b2＜0 ⑷p:直线ι1∥平面α，ι2平面α，q:ι1∥ι2. 2.给出下列几组命题,试判断p是否是q的充分条件: ⑴p:x-2=0,q:x2-5x+6=0; ⑵p:两个三角形相似,q:两个三角形全等. 3.若a与b-c都是非零向量,p: a·b=a·c,q: a⊥(b-c),则关于p,q的说法正确的是 ( ) A.p是q的充分条件但不是必要条件 B.p是q的必要的条件但不是充分条件

C.p既是q的充分条件又是q的必要条D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

4.已知a,b,c,d为实数,且c＞d,则“a＞b”是“a-c>b-d”的______条件. 5.(2011福建高考)若a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.(2011.天津高考)设集合A={x∈R∣x-2＞0},B={x∈R∣x＜0}，C={x∈R∣x(x-2)＞0},则“x∈A∪B”是x∈C的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7.（2011.天津高考）设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的. ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.既是充分条件又是必要条件 D.既不充分也不必要条件