习题2.4教学内容概述

新会一中公开课教案

2015 — 2016 学年度第

一

学期

科 目

数学

公开课类别

区级

执教者

张启升

授课班级

高二(8) 授课地点

苏周玉珍纪念楼210 授课日期

课 题

直线与圆锥曲线位置关系

2015年12月11日(第15周星期五)第二节

知识与技能:(1)能归纳判断直线与圆锥曲线位置关系的方法；

(2)能解决直线与圆锥曲线位置关系的简单问题；

(3)能选择适当方法减少运算复杂度. 过程与方法:(1)通过操作、模仿等归纳整理得判断直线与圆锥曲线位置关系教 学 目 标

的方法；

(2)通过交流、探究解决直线与圆锥曲线位置关系简单问题. 情感态度与价值观:(1)体会数形结合、分类讨论数学思想；

(2)提高分析和解决数学问题能力. 重 点、难 点

重点:直线与圆锥曲线位置关系的判断方法；

难点:运用分类讨论与数形结合思想探究直线与圆锥曲线位置关系. 教 学 模 式

发展教学模式

教学辅助手段

三角板，几何画板课件

教

学

内

容

、

过

程

设

计

一.直线与椭圆位置关系

x2y21，1.已知椭圆直线l过点0,3.试就斜率情况讨论直线l何时与椭圆有2公共点?

设计意图:(1)让学生体会并能归纳出研究直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法；

(2)用点斜式或斜截式设直线方程时应讨论斜率是否存在，训练学生思维严谨性；

(3)让学生体会数形结合思想.

小结: 判断直线与椭圆的位置关系的方法(思路、步骤).

设计意图:让学生初步归纳、建构研究直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法.

二.直线与双曲线位置关系

x2y21，直线l在y轴上的截距为3.该直线何时与双曲线只有2.已知双曲线2一个公共点?

教

学

内

容

、

过

程

设

计

三.直线与抛物线位置关系

3.已知抛物线的方程为y24x，直线l过定点P2,1，斜率为k.当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点？

设计意图:(1)让学生解决直线与圆锥曲线位置关系简单问题；

(2)通过分类讨论二次项系数是否为零训练学生思维严谨性；

(3)以图形表示直线与圆锥曲线位置关系，体会数形结合思想. 小结: 判断直线与圆锥曲线位置关系的方法(思路、步骤) AxByC0设直线AxByC0，圆锥曲线fx,y0，由，消元fx,y02(x或y)，若消去y得关于x方程:axbxc0. (1)若a0，此时圆锥曲线不是椭圆. 当圆锥曲线为双曲线时，直线与双曲线渐近线平行或重合；

当圆锥曲线是抛物线时，直线与抛物线的对称轴平行或重合. (2)若a0，b4ac，则

①0时，直线与圆锥曲线相交，有两个不同的交点；

②0时，直线与圆锥曲线相切，有唯一的公共点；

③0时，直线与圆锥曲线相离，没有公共点. 注:实际上常用点斜式或斜截式设定直线方程，而不是一般式.此处用一般式表示直线主要考虑斜率存在性问题.

设计意图:从数与形角度系统归纳判断直线与圆锥曲线位置关系的方法，形成能力.

2四.直线与圆锥曲线位置关系深入探究

ABC的周长为222，其中B1,0,C1,0.(改编自2010年广东理数高考题) (1)求顶点A的轨迹E的方程；

(2)过点H0,3的直线l与轨迹E只有一个公共点，求直线l方程；

(3)若过点H(0,h)(h1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个公共点，且l1l2，求h的值.

设计意图:(1)综合运用直线与圆锥曲线位置关系判断方法；

(2)综合运用分类讨论与数形结合数学思想解决复杂数学问题. 1.基础题

选修2-1 P80 复习参考题 A组

第5，11题. 2.提高题

已知一条直线l和它右方的一个点F，点F到l的距离是2.一条曲线C也在l的右方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2. (1)求曲线C的方程；

(2)直线a过定点P2,1，斜率为k.当k为何值时，直线a与曲线C只有一个公共点. 课外作业