1.1.2 四种命题教案和课堂实录

1.3.2

命题的四种形式

教学目标：

1、能写出若p则q命题的四种形式，并判断真假

2、能写出一个简单命题的四种形式并判断真假 3、发现并利用四种命题之间的关系进行真假判断

重点：命题的四种形式及真假判断

难点：利用四种命题之间的关系进行判断或计算。

教学过程

一、引入新课

1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数 3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数 4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

二、概念：

交换原命题的条件和结论，所得的命题是________ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________ 学习目标1：了解四种命题的概念及形式，会写出命题的四种形式，并判断真假

若p为原命题条件，q为原命题结论

则：原命题：若

p 则

q

逆命题：若

q 则

p

否命题：若

p 则

q

逆否命题：若

q 则

p

例1：写出命题“若

xy= 0 则

x = 0或

y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题

练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题

（1）若ab=0,则a=0或b=0. （2）若x2y20

，则x,y全为零。

思考：命题“菱形是平行四边形”的条件和结论各是什么？

小贴士：有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时适当加以补充，并把它写成“若p则q”的基本形式。

完成教学目标二：

已知命题：弦的垂直平分线平分线经过圆心，并平分弦所对的弧，若把上述命 题改为“若p则q”的形式，则p是_____q是________. 例2：写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题、否命题、逆否命题并指出其真假

步骤：

1、分析条件和结论 2、改写成“若p则q”的形式 3、写出其他三个命题 4、判断真假

完成教学目标三：

探究：通过例1和例2讨论四个命题的真假情况是否存在一定的关系

四种命题的真假关系

结论：（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。

2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

即 原命题与逆否命题同真假。

原命题的逆命题与否命题同真假。 例2：设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的互逆原命题逆命题逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假

若p则q若q则p1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

（

）

2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

（

）

3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。

（

）

4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。

（

）

2.四种命题真假的个数为（ ）个。 原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。

逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。 结论：四种命题真假的个数可能为 0个、2个、4个

互否否命题若┐p则┐q互为逆否互否逆否命题若┐q则┐p为互逆否互逆３、下列命题：①“若b=3，则b2=9”的否命

题②“全等三角形的面积相等”的逆命题③若x=y,则cosx=cosy的逆否命题为真命题其中正确的是______。

总结：当判断一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题来间接判断原命题。——这是一种很好的尝试，它往往具有正难则反，出奇制胜的效果。

1．下列有关命题的说法正确的是 ( ）

A．命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”

B．“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“xR，使得2x10”的否定是：“xR，均有2x10”

D．命题“若cosxcosy，则xy”的逆否命题为真命题

12．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0 222．如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是(

) A．若p，则q

B．若非p，则非q

C．若非q，则非p

D．以上都不对

8．给定下列命题：

①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；

③“矩形的对角线相等”的逆命题；

④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．

其中真命题的序号是________．

小结：本节课我们学习了命题的四种形式

课堂练习：第24页练习A、B 课后作业：26页

A:5，6