1.2.1 充要条件教学评价实录

沧源民族中学高二数学

选修2—1

第一章1.2.2充要条件教学设计

2019年3月27日

1.2.2充要条件

（2课时）

主备教师:杨宝贵 一、内容及解析

充分条件、必要条件、充要条件是常用的逻辑用语，也是基本的数学用语，在数学中有广泛应用。学生学习完充分条件和必要条件之后学习充要条件的内容是顺理成章的。要让学生掌握，若p是q的充分条件，又是q的充要条件，同时q也是p的充要条件

二、教学目标及解析

目标：掌握条件与结论间的充要条件关系. 解析：一般地,如果既有pq

，又有qp

就记作p

q .此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p



q,那么p

与q互为充要条件. 三、问题诊断分析

对于充要条件的学习，对其概念的准确理解也需要一定时间的体会和思考，也应该通过讨论一些数学命题逐步体会，通过实际例子来学习和理解。

四、教学过程设计

（一）复习巩固：

pq（1）什么是充分条件？记作： ；

pq（2）什么是必要条件？记作： ；

（二）探究新知：

问题一：在命题“若p，则q”

中，什么叫p是q的充要条件？

设计意图：帮助学生理解命题中的条件和结论，并能正确分清命题中的充分条件和必要条件。

师生活动1、已知 p：a∈Q，q：a∈R；那么p是q的什么条件？

师生活动2：已知p：整数a是2的倍数； q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

类比归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q. 那么,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,数学选修2—1

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那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. （三）例题分析：

例3、下列命题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形的对角线相等，

q:四边形是平行四边形；

（2）p:b=0，q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；

（3）p:x<0，y<0，q:xy>0；

（4）p:a>b，q:a+c>b+c. 设计意图：理解命题的充要条件。

例4、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.

设计意图：命题充要条件的理解和应用。

变式训练：

1、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的 条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的 条件. (3)“x=3”是“x2=9”的 条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的 条件. 2、设p是r的必要而不充分条件，s是r的充分条件，s是q的必要条件，t是q的充要条件，问p是t的什么条件？五、课堂小结

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

六、目标检测

1、什么是充要条件？记作： 2、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

解：（1）充要条件（2）充要条件（3）必要不充分

七、配餐作业：

A组题：

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1、判断下列命题的真假

（1）“ab”是“a2b2”的充分条件；a2b2”的必要条件；

（2）“ab”是“

（3）“ab”是“ac2bc2”的充要条件； （4）“x1”是“x22x30”的充分条件（5）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件

2、x=2是x2+3x-10=0的 条件。

B组题

1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件,那么(A

) (A)丙是甲的充分条件

(B)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

(C)丙是甲的充要条件

(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

C组题

1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的

充分不必要

条件; ⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的_必要不充分

条件; ⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的_充分且必要_条件; ⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__既不充分也不必要_条件.

八、授后反思

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