二、圆锥曲线的离心率与统一方程教学设计内容推荐

圆锥曲线离心率与统一方程教学设计

四川省峨眉第二中学校

徐

梦

一、教学内容分析

本课系理科选修课程中圆锥曲线方程复习课。

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,有必要再一次回到定义,在学生头脑中建立统一方程的思想，熟悉“利用圆锥曲线定义解题”这一重要的解题策略。

二、教学背景（学情分析）

学生通过学习圆锥曲线已经掌握圆锥曲线的定义和性质，也会利用其相关知识解部分题型。本节课主要是将定义提升到一个新的高度，让学生统观全局，熟悉考点，真正意义上学会利用定义建立统一方程思想并运用。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,难以理解.如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,有意识地引导学生利用一般解题方法处理习题, 针对学生练习中产生的问题,进行点评,强调“双主作用”的发挥.借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

四、教学目标

1，了解圆锥曲线定义的与离心率的关系，提出统一方程；

2，学会利用定义与性质相结合；

3，提高利用数形结合思想解题的能力。

五、教学重难点

教学重点1.对圆锥曲线离心率与统一方程的理解；

2.利用圆锥曲线的定义求“最值”；

3.“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线统一方程解题

六、教学方法：启发式、问答式

七、教学用具：多媒体

八、教学过程：

1．回顾旧知识。

椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(>|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离2c叫做椭圆的焦距

椭圆的第二定义:到定点F(c,0)的距离和它到定直线l的距离的比为常数e=c/a (a>c>0)，的点的轨迹

双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(<|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线。这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距2c。

a2 双曲线的第二定义:已知点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x的距离c的比为常数 e = c/a (o

圆锥曲线的统一定义：

平面内到定点的距离和到定直线的距离的比是定值e的点的轨迹是：

(1)当0

(2)当 e>1 时表示一个双曲线 (3)当 e=1 时表示什么呢？ 平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹叫抛物线

至此，椭圆、双曲线、抛物线的定义就统一起来了，这三种曲线统称为圆锥曲线。

统一方程：(1e2)x2y22pe2xp2e20

2，例题分析讲解

例题组：1 x2y21 的焦点，AB是过F1的弦（称为焦点弦）1、设F1、F2为是椭圆 ，求△ABF2259的周长. x2y21 的左准线为L ，左右焦点分别为F1,F2 ，抛物线的准线2.已知双曲线

C1:169为 L ,焦点为 F2 ，若C1 与 C2 的一个交点为P,则|PF2| 的值为 32 . 解:P在双曲线上,故|PF1|-|PF2|=2a

, 即|PF1|=|PF2|+ 2a ,且|PF1|=de] P在抛物线上,故

d = |PF2| |PF2|+ 2a = |PF2|e ldPF1F2

x2y23.椭圆221(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若ab|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( ) A. 115 B. C. D. 5-2 【答案】B 425例题组：2 问题：

一架救援机从A地出发进行救援任务，之后必须回到B地加油，已知飞机一次最多能飞行500公里，而AB两地相距200公里，问这架飞机能够救援到的区域是怎样的？

解(1)建系：以F1F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为：F1(-c,0),F2(c,o) (2)设点p(x,y)是椭圆上一点,如图：根据已知有：y |PF1|+|PF2| =2a令椭圆的标准方程为：x2y221

( a>b>0, a2=b2+c2) 2abxy答案：1

6250052500

22·F

1o ·

·

P(x,y) F2

x

练习一.（1、2可让学生上黑板完成，3题共同分析完成）

x2y21 的右支上有一点P到

右焦点的距离是2， 1. 双曲线

则点P到双曲线的左94准线的

距离是 2413. 13x2y22. 已知双曲线2-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 5a ( ) A 3431432 B C D 23144【答案】C.

x2y251

的右焦点为F，设点A (3:椭圆

,3) ,P是椭圆上一动点，求使542|AP|5|PF|取得最小值时的P的坐标，并求出这个最小值5解析：

5

2|PF|1,则d5|PF| d5|AP|5|PF||AP|d 练习二: 理想化的问题

一个出租汽车司机想从A地点送一个乘客

到达目的地后，然后返回B点的家，已知A、B两点的距离为20公里假设司机送客和返回家都是直线行驶，假设汽车每行驶一公里耗费一元，乘客每乘坐一公里付费二元，请问这个司机怎样考虑接受乘客的目的地，他才可能至少能收益15元？（假设不考虑职业道德）

分析：为了把问题简单化，我们先研究司机刚好只收益15元的情形

2|PA|-(|PA|+|PB|)=|PA|-|PB|=15

（注意: |PA|-|PB|=15<|AB|=20）

解:建系：以A、B所在的直线为x轴，以线段ＡＢ的

中垂线为y轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为：

Ａ(－10,0),Ｂ(10,0) |PA|-|PB|=15<|AB|=20 ．

Ｐ目的地x2y221 则2a=15,2c=20 2abA B 225213752222a,c400 bca44

（注意，是否是双曲线）

|PA|-|PB|>15时呢？？

如图：

图中阴影部分

归纳小结

A

(1)学习了如何利用圆锥曲线的定义、统一方程与其

相关性质的联系来解题；

(2)在实际应用中应根据事例中的距离关系

寻找相应的相应的圆锥曲线构造方程。

(3)体现数形结合的解题思想．

布置作业：

(1).设抛物线求

a

的值。

．

) Ｐ(目的地B y24ax(a0)

上横坐标为6的点到焦点距离为10,

(2)思考:如图某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP或BP运到P处（如图所示）。已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工。

|AB|(3).已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，求曲线C的离心率。

x2y2

(4).已知A（3，1），B(2,0)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，

1612

求|MA|2|MB|取得最小值时M的坐标。

九、教学反思

本课将借助于“POWERPOINT课件”，利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维的深刻性、创造性、科学性、批判性,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法,领略数学的统一美.“电脑多媒体课件”的介入，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。