习题1.2优秀导入

习题1.2教学设计（约1课时）

类别：教学设计

学科：中学数学

教师姓名：朱兴毅

职务：教师

职称：中学高级

工作单位：银川市第六中学

联系方式：13895688206

地址：宁夏.银川市.金凤区黄河中路福州南街336号

邮编：750011

邮箱：nxyclz_zxy@163.com

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高中数学人教A版2003课标版必修2 第一章 空间几何体 1.2空间几何体的三视图和直观图

习题1.2教学设计（约1课时）

第一章 空间几何体

Ⅰ

总体设计

一. 课程目标与学习目标

1.课程目标

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.三维空间是人类生存的现实空间，培养和发展学生直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的基本要求.在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法. 2.学习目标

（1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱的简单组合体）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. （3）通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. （4）完成实习作业，如画出某些建筑的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆）. 二. 本章知识结构框图

空间几何体

空间几何体的结构

空间几何体的三视图和直观图

空间几何体的表面积和体积

三.内容安排说明

柱体、椎体、台体和球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的，有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等，运用直观感知、操作确认、度量计算等方法，认识和探索空间图形及其性质. “1.1空间几何体的结构”先让学生观察大量实物图片，引导学生思考空间几何体的分类方法，然后概括出柱体、锥体、台体和球体的结构特征，再进一步讨论由它们组合而成的简单组合体的结构特征.

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“1.2空间几何体的三视图和直观图”目的是使学生学会在平面上表示空间图形，能画出简单空间图形的三视图.通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式，能识别上述三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图. “1.3空间几何体的表面积和体积”目的是使学生了解空间几何体的表面积和体积的计算方法（不要求记忆公式），并能计算简单几何体的表面积与体积. “实习作业”的目的是通过学生动手实践，增强他们的空间观念，用三视图和直观图表示现实世界中的物体. 本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力. 由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化. 本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性得到的，教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，形成概念. 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.在教材内容安排中，要特别注意与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 四.课时安排建议

……

1.2 空间几何体的三视图和直观图 2课时

……

本章引言介绍了几何学的研究对象，指出空间几何体是几何学的重要组成部分，同时还提示了本章研究问题的基本方法：直观感知、操作确认、度量计算. 引言的教学以激发学生学习兴趣为主.教学中可以多展示一些具有典型几何结构特征的空间物体，使学生体会我们周围世界存在大量具有典型几何特征的空间物体，其中柱体、椎体、台体和球体是简单但也是重要的几何体，它是正确认识简单几何体的基础. 本册导引

……

……

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科.直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算是认识和探究几何图形及其性质的主要方法. 立体几何是几何学的重要组成部分.在立体几何初步中，我们将从空间几何体的整体观察入手，认识空间图形及其直观图的画法；再以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系，并利用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定.对某些结论进行论证.另外，我们还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法. ……

……

学习始于疑问.在本书中，我们将通过适当的问题情境，引出需要学习的教学内容，然后在“观察”“思考”“探究”等活动中，引导同学们自己发现问题、提出

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问题，通过亲身实践、主动思维，经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的概括活动来理解和掌握数学基础知识，打下坚实的数学基础. 学而不思则罔.只有通过自己的独立思考，同时掌握科学的思维方法，才能真正学会数学.……. 学习的目的在于应用.在本书中，我们将努力为同学们提供应用数学知识解决各种数学内外问题的机会，以使同学们加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，学会用数学知识和方法解决实际问题.……. 祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、用数学解决问题的能力等方面都有较大提高，并培养更高的数学学习兴趣，形成对数学更加全面的认识. 五.教学重点与难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征. 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 六..教科书编写意图与教学建议

1.……. 2.传统立体几何课程先研究点、直线、平面之间的位置关系，再研究由它们组成的几何体.本节先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征.之所以这样安排，是因为先从整体上认识空间几何体，再深入…

七.知识导图

平行投影的性质

平行投影、正投影和三视图

平面多边形的投影

八.学法指导

1.通过日常生活中的各种现象，了解中心投影和平行投影；

2.在投影的基础上掌握柱、锥、台、球等简单几何体的三视图及画法，掌握三视图的关键在“视”，要弄清楚怎样“视”，从何角度“视”，“视”到的“平面图形”是什么. 3.对于简单组合体，在了解其构成的前提下画其三视图，并能识别和描述三视图所表示的立体图形，三视图考查的是空间想象能力，必须能想象出几何体在垂直光线照射下图的投影. 九.高考导航

三视图是高考的高频考点，常考题型为：

（1）三视图的识别问题，常以选择题或填空题的形式出现，分值5分；

（2）三视图的还原问题，常与空间几何体的表面积和体积问题相结合，常以选择题或填空题的形式出现，分值5分. 十、教学基本流程

第一步：教学准备

第二步：教学探究

第三步：教学实践

第四步：课堂训练

第五步：课堂小结

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十一、

教学情境设计

问题

问题师生活动

设计意图

1、画 使学生1、2、3：自主作图，并说明做法（略）. 出下师生尽快教师：点评（略）

列物了解空间体表几何体的示的三视图. 几何体的三视图（尺寸不作严格要求）：

（1）（2）（3）

2. 使学 学生4、5、6、7自我展示，并说明做法（略）。

根据下列生了解三 教师：及时点评（数学在同学们的生活中三视图，视图还原处处可见、处处可遇，在初中我们接触到三视图想象对应实物图

的概念，数学内容是在人类长期的实践中经过千的几何锤百炼的数学精华和基础，数学概念、数学方法体：

与数学思想对我们提出、分析和解决简单的实际（1）问题都是很有用的）. （2）（3）（4）

3. 使 学生8、9、10、11展示、交流自制模型（略）. 根据第2学生进一教师：强调三视图的相关概念及性质

题给出的步理解学1.三视图的概念

三视图，习三视图（1）光线从几何体的（前面向后面）正投影，利用硬纸和直观图得到的投影图叫做几何体的正视图；

制作相应的必要（2）光线从几何体的（左面向右面）正投影，的实物模性. 得到的投影图叫做几何体的侧视图；

型. （3）光线从几何体的（上面向下面）正投影，

得到的投影图叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图. 2.三视图表达的意义

（教材13页观察）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，

5 备注

投影片：（问题2）

投影片：（问题3）

即反映了物体的高度和长度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度. 3.三视图的画法规则

（1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的（右边），俯视图在正视图的（下边）. （2）画法规则

①正视图与俯视图的（长度）一致，即“长对正”；

②侧视图与正视图的（高度）一致，即“高平齐”；

③俯视图与侧视图的（宽度）一致，即“宽相等”. （3）线条的规则

①能看见的轮廓线和棱用（实线）表示；

②不能看见的轮廓线和棱用（虚线）表示.

4. 使 学生12：思考、交流（略）。

投用斜二测学生对斜教师：介绍用斜二测画法画水平放置的平面影片：画法画出二测画法图形的直观图

（问水平放置有一个总

题4）

的一角为体认识.

60°，边长为4cm的菱形的直观图.

5. 使 学生：思考、交流、板演（略）. 投如图，已学生由三教师：介绍数学课程目标：

影片：知几何体视图想1、高中数学课程的总目标是：使学生在九年（问的三视象，并画义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未题5的图，想象出直观图

来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社相关对应的几会进步的需要. 内容）

何体的结2、具体目标：

构特征，①获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基并画出它本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结的直观论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学图. 思想和方法，以及它们在后续学习中的作用.通过

不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程. ②提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求

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6.画出学校中一座建筑物的三视图和直观图（尺寸、线条不作严格要求）

课

堂

小

结

作

业

解、数据处理等基本能力. ③提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力. ④发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断. ⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.

⑥具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.

使 学生：思考、交流（略）. 投学生树立教师：解读三维目标，并对学生的数学学习影片：目标意提出建议. （问识，重视1、三维目标：知识与技能，过程与方法，情题6）

学习过程感、态度与价值观.

与自身体2、达到水平：知识与技能（知道/了解/模仿验. →理解/独立操作→掌握/应用/迁移），过程与方法（经历/模仿→发现/探索），情感、态度与价值观（反应/认同→领悟/内化）. 1、为什么要学三视图和直观图的画法？

（1）是有用的；（2）能提高能力. 2、如何才能学好三视图和直观图？

正确认识：数学是自然的；数学是清楚的；学数学要摸索自己的学习方法（①做习题、用数学解决各种问题；②理解概念、学会证明、领会思想、掌握方法；③善于提问、学会提问；④类比地学、联系地学）. 1.用学习过的几

何体，设计一个学习用品，并在小组中解释你的设计. 2.如图是一个简单组合体的三视图，想象它表示的组合体的结构特征，并尝试画出它的示意图（尺寸不作严格要求）.

板

书

1.2三视图和直观图习题课

一、三视图的相关概念及画法

7

设

计

二、直观图的相关概念及画法

三、三视图与直观图的相互转化

四、“学画法”与“做画法”

十二、教学反思（略）：

养一章11.1.1第1.一章

研修第第一章一章作业

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