3.1.3 导数的几何意义教学设计范文

运用学案导学的课堂教学案例分析

——《导数的几何意义和应用》

一、导学案设计：

《导数的几何意义和应用》学案

年

级

高二

科

目

数学

课

型

新课

主备人

霍菁琰

【学习目标】1、掌握导数的几何意义；了解曲线在某点处切线的定义；

2、会利用导数求过曲线上一点的切线方程。

【复习巩固】

(1)已知点Ax1,y1，Bx2,y2，则斜率kAB

; (2)经过点Ax0,y0，斜率为k的直线方程为

；

(3)导数f/(x0)的本质是什么？请写数学表达式。

导数f/(x0)的本质是函数f(x)在

处的

即：

(4)曲线yx1在xx0处的导数

。

【合作探究】

（1）探究过程：函数f(x)平均变化率2f(x0x)f(x0)的几何意义是什么，请在x函数图像中画出来。

f(x0x)f(x0)

y

B 1）平均变化率的几何意义：

x

2）当x0时，观察图形变化。

f(x0)

A

O

x0

x

x

(2) 探究结果：

导数f/(x0)的几何意义是

【自学辅导】

（1）自学教材P77面，理解任意曲线的切线定义。

（2）比较任意曲线的切线和圆的切线的定义的异同；

交点个数

切线方程

求法

【典例解析】

例1、求抛物线yx21

在点（1,2）处的切线的斜率并写出切线方程。

【拓展引申】

引申1：求抛物线yx21

在点x0,f(x0)处的切线的方程。

引申2：已知曲线yx21在点P处切线的斜率为6，求点P坐标是多少？

引申3：在曲线yx2+1上过哪一点的切线，垂直于直线x6y50？

【课堂检测】

'1、设f(x)=0，则曲线yf(x)在点x0,fx0处的切线

（

）

圆

任意曲线

(A)不存在 （B）与x轴平行或重合 （C）与2、如果曲线yf(x)在点00x轴垂直 （D）与x轴斜交

x2y30，那么x,fx的切线方程为f'(x0)=

;

3、曲线y11在点A处的切线方程为yx1，则A点的坐标为

；

x44、求曲线yx3在点（-1，-1）处的切线方程。

【交流总结】：

【课后作业】考一本P59

【能力提高】求抛物线yx+1过点P25,7的切线方程。

2二、学案设计的思路与作用：

1、学案导学的目的：新课程教学的基本指导思想是以学生发展为本，建构一种既能充分发挥学生认知主体作用，又能体现教师主导作用的新型教学模式。“学案导学”就是用学习方案组织学生进行学习，完成教学任务，达到教学目标。它以“学习方案”为载体，以导学为方式，以学生的自主性、探究性、合作性学习为主体，以教师的指导或辅导为主导，师生共同合作完成教学目标的一种教学方式。这种方式使教学过程由“教”变为“导”，由“要我学”变为“我要学”，不仅有利于培养学生的自学能力、自学习惯，而且有利于实现学生的自我发展和自我价值。充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使主导作用和主体作用和谐统一，从而实现教学的高效化。

2、学案设计的思路：学案分为课前准备、新课探究与拓展、课堂检测与课后巩固三大块。

（1）课前准备：包括【学习目标】和【复习巩固】。课前提出学生的学习目标，能帮助学生系统全面地把握知识内容，克服盲目和片面，做到“有的放矢”，减少教材阅读和作业中的困难，有利于准确理解，提高学习效率。复习本课时将用到的学过的知识点，为学生探究新知扫清障碍。

（2）新课探究与拓展：包括【合作探究】、【自学辅导】、【典例解析】和【拓展引申】，是整节课的核心部分。数学规律的探索过程，不仅能激发学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，更能培养学生的团结合作意识，动脑、动手的能力，使学生对规律的本质有清晰的认识，为学生理解和运用导数的几何意义打下好的基础。通过学生对书本上曲线切线定义的自学，引导学生与圆的切线进行对比，找到它们之间的异同，并借助《几何画板》展示与曲线相切

有两个交点的直线，学生在惊讶的同时，发现不能用圆的切线求法来求任意曲线的切线，激发学生探究的欲望。结合导数几何意义的探究，学生很容易发现曲线上某一点处的导数就是该点处切线的斜率，从而得出本节课的中心内容。典例解析展示基本题型和规范解题格式。拓展引申将典例由特殊到一般，灵活改变条件和结论，达到举一反三的目的。

(3)

课堂检测与课后巩固：包括【课堂检测】和【课后作业】。课堂检测使教师及时了解学生对本课时内容掌握的情况，通过学生更正和交流总结，加深学生对错误知识和方法的认识。教师根据所掌握的情况，及时矫正，补充练习，使课后作业更具有针对性和梯度，提高课堂效果。

三、对学案导学的几点感受：

1、精心设计导学案，让学生学会自学。

中学阶段的学习以书本知识为主，让学生借助教材学会自学是学会学习的前提。因此我们要精心设计适合学生的学案，提供给学生自学的空间，使他们学会边看书边思考，学会边动脑边操作，并把自学发现用语言表述出来；鼓励他们用自学这把钥匙去打开科学知识的大门。在教学中我们可以这样来设计学案，培养学生的自学能力：一是“引”。教师要让学生明白教材应看什么，怎样看；想些什么，怎样想；做些什么，怎样做。让学生学会阅读，初步掌握读书的方法和一定的思维方式，使学生逐步体验到“读”是学会学习的第一需要，是提高学习能力的重要方面，使学生初步养成阅读习惯。让学生把读教材的收获说出来。二是“导”。通过设置简单的相关知识的问题来进行。让学生带着问题去阅读、讨论，教师加以适当的点拨，从而解决简单的知识，为自主独立学习打下基础。三是“放”。放手让学生学习新知识，让学生解决问题。鼓励学生把学习中遇到的疑难问题及时提出来，教师从思考的方向和方法上加以指导，引导大家共同探讨研究，解决问题。

2、引发思维的矛盾，让学生学会质疑。

学习活动不仅是获取知识、形成技能的过程，也是发现新的问题，引发新思考的过程，因此，教师在学案设计的时候要注意设计问题，引发思维的冲突，鼓励学生质疑问难，善于“异想天开”……，点燃学生思维的火花，给学生提供诱因，引起学生新的发现。

3、

提供实践机会，让学生创新学习。

学生有兴趣学习时，才会学得最好。陶行知先生认为：“学生有了兴趣，就肯用全副精神去做事，学与乐不可分。”学案设计要根据学生的年龄特征预设可以激发学习兴趣的活动，提供学生实践的机会，让学生创新性的学习。让学生大胆地说出自己的新发现，并进行适时启迪，帮助学生冲破旧的思路的束缚，使知识不断地深化和发展，培养学生严谨的科学态度和为科学献身的崇高的思想境界。

长沙铁路第一中学 霍菁琰