2.2.4 平面与平面平行的性质课件配套优秀教案设计

两平面平行的性质

教学目标：

1.掌握两个平面平行的性质定理及应用

2.掌握两个平行平面间的距离

3.能运用两平面的判定定理和性质定理进行推理计算

4.培养辩证思维能力

教学重点：两平面平行的性质及应用

教学难点：两个平面平行的判定与性质的联系和区别

教学方法：发现教学法

教

具：模具

教学过程

一、复习引入：

1.两平面的位置关系------ 2.两平面平行的判定方法有------ 3.若两个平面平行，那又能得到什么结论呢？

二、新授： 1.两平面平行的性质：

思考1：若，a，那么a与什么关系？

性质1：若，a，则a

即：若两平面平行，那么在其中一个平面内的任一条直线都和另一平面平行. 思考2：若，a，那么a与内的直线是什么关系？是否平行？在什么条件下平行？又该如何构造这样的条件？

性质定理：如果两个平行平面同时和条三个平面相交，那么它们的交线平行. 已知：//,a,b

求证：a//b

证明：∵//,a,b，∴a,b没有公共点，

又∵a,b，∴a//b．

例：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面. 已知：，l，lA 求证：l

证：在平面内任取一条直线b,平面内是经过点A与直线b的平面，设a，则

abaabblb，又∵b是内任一直线，故l

alal评：两平面平行的性质有：①若，a，则a；

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②//,a,b，则a//b

C③，l，lA，则l

B2.两平行平面的距离

①两平行平面的公垂线：与两个平行平面同时垂直的直线称为它们的公垂线

②两平行平面的公垂线段：公垂线夹在两平行平面间的部分

注：公垂线段都相等. 例：如图，AA1，BB1是两平行平面、的两个公垂线段，证明，AA1=BB1

引申：夹在两平行平面间的平行线段相等. ③距离：公垂线段的长度，叫做两平行平面间的距离. 三、例题：

例1.如图，平面，A、C，B、D，点E、F分别是线段AB、CD的中点，求证：EF. 例2.已知，AB交、于点A、B，CD交、于点C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC=？ (272) P

NMRA

C

B 申：点P是ABC所在平面外一点，M、N、R分别是PBC、PCA、PAB的重心，

①求证：平面MNR∥平面ABC ②求SMNR∶SABC的值. 例3.如图，平面，线段AB分别交、于点M、N，线段AD分别交、于ND点C，D，线段BF分别交、于点F、E,若AM=9，MN=11，，NB=15，SFMC78，求E的面积. 例4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，

(1)求证：平面AD1B1∥平面C1DB (2)求证：A1C⊥平面AD1B1 3a

3例5.如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=a，M、N、P分别是SA、BD、AB上的点，且SM∶SA=BN∶BD=BP∶BA=1∶3 (1)求证：平面MNP∥平面SBC (2)求平面MNP与平面SBC的距离

(3)求MN与AD所成的角. 四、练习：

1.(2005年山东)已知m,n是不同的直线，,是不重合的平面，给出下列命题：

①若,m,n，则mn

②若m,n,m,n，则

③若m,n,mn，则

AD(3)求异面直线AB1与C1B的距离. SMDCNAPB

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④m,n是两条异面直线，若m,m,n,n，则

上面命题中，真命题的序号是_______. 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则①四边形BFD1E一定是平行四边形

②四边形BFD1E有可能是正方形

③四边形BFD1E在底面ABCD内的射影一定是正方形

④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D 以上结论正确的是________.

五、小结：

本节主要学***面平行的性质定理，注意判定定理与性质定理的综合使用. 两个平面平行的判定方法：①定义法②判定定理法③判定定理的推论④同垂直于同一条直线的两个平面平行⑤同平行于同一平面的两个平面是平行的. 由两个平面平行又可以得到性质为：

①若，a，则a；

②//,a,b，则a//b. ③，l，lA，则l. ④夹在两平行平面间的平行线段是相等的. ⑤过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. 六、作业：试卷

七、板书设计：

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