2.1.4 平面与平面之间的位置关系ppt配用优秀获奖教案

2.1.4平面与平面之间的位置关系

教学目标

1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.培养学生全面思考问题的能力. 重点难点

平面与平面的相交和平行. 课时安排

1课时

教学过程

复习提问

1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 探求新知，提出问题：空间中平面与平面之间的位置关系又是怎样的呢？

观察思考：

（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

（2）如图1，围成长方体AC1的六个面，两两之间的位置关系有几种？

图1 结论1：

在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的。

在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。

结论2：

两个平面之间的关系有且只有两种：

（1）两个平面平行――没有公共点；

（2）两个平面相交――有一条公共直线。

想一想:两个平面平行应怎样画?相交又怎样画? 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行

√

×

活动过程:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练. 探究结果：

①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.

图2

图3

③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.

图4 深入探究：

1.已知平面α,β，直线a,b，且α∥β，aÌα，

bÌβ，则直线a与直线b具有什么样的位置关系？

答:没有交点，有可能平行，有可能是异面直线

2.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间没有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对吗？为什么？

3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两个公共点时，它们的位置关系如何？

4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系如何？

应用示例

例1

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图5. 图5

例2.平面α//平面β,且直线a在平面α上，下列四个命题：

A、a与β内的所有直线平行

B、a与β内的无数条直线平行

C、a与β内的任一直线都不垂直

D、a与β无公共点

其中假命题为（ ）

变式训练

练习1.

如果

α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是(

) A.α、β都平行于直线l、m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等

C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β

D.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β

分析：如图6,分别是A、B、C的反例.

图6 答案：D

点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.

练习2. 3个平面把空间分成几部分？

（1）

（2）

（3）

（4）

拓展提升

（5）

已知平面α∩平面β=a,bα,b∩a=A,cβ且c∥a, 求证：b、c是异面直线. 证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交. (1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.这与a∩b=A矛盾. (2)若b、c相交于B,则B∈β.又a∩b=A,∴A∈β.

∴ABβ,即bβ.这与b∩β=A矛盾. ∴b,c是异面直线.

课堂小结

本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：

①两个平面平行——没有公共点；

②两个平面相交——有一条公共直线. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.

作业

课本习题2.1

B组1、2、3.