1.2.1 中心投影与平行投影教学教案设计

§1.1.5空间几何体的三视图

（新授课）

实验中学 郑珊

一、教学目标确立依据

（一）课程标准要求及解读

1、课程标准要求

（1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图；

（2）能识别上述的三视图所表示的立体图形；

（3）会使用材料（如纸板）制作模型。

2、课程标准解读

课程标准在高中阶段对三视图的要求要高于初中。标准要求在正投影的基础上，学习三视图，借助几何模型掌握三视图的“长对正，宽相等，高平齐”的基本特征，从抽象到具体，从特殊到一般，从空间到平面，从感性认识上升到理性认识。标准要求本节内容沿着从实物模型——三视图，然后从三视图——直观图，最后从直观图——简单计算这样一条主线进行的。标准要求加强对直观图、三视图的理解，重视发展学生的直观思维能力以及学生在探索研究简单空间图形过程中观察、操作、猜想、作图、计算等能力的培养。

（二）教材分析

1、地位与作用

《三视图》是人教B版必修2第一章第一单元第五节的内容。学生在小学、初中已经初步学习了三视图的内容，对三视图的有关知识有了较浅层次的了解,高中阶段将在初中的基础上,进一步学习简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）三视图的画法,并能够识别上述三视图所表示的立体模型并能进行简单计算。教材充分注意对学生空间直观思维能力的培养，重视培养学生的直观感知和观察能力以及空间想象的能力，从而使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能适当地上升到理性层面。三视图作为新增内容，近几年来在全国各地高考卷中逐渐成为热门话题，同时在建筑、机械制图等领域等有非常广泛的应用。本节课容量大,要呈现的空间图形多,因此利用实物模型、多媒体等手段来辅助教学,实现教学目标。

2、重点、难点分析

重点：三视图的概念和画法；

难点：物体长宽高的理解，直观图与三视图之间的转换，以及直观图的简单计算。

（三）学情分析

三视图作为一个新的内容，义务教育阶段课程标准就对三视图提出了学习要求。高中三视图是初中“投影与视图”知识和能力的延续和发展。初中只要求能画出或判断出几何体三视图的形状即可，一般对尺寸、线条不做严格要求，一般不和其他知识综合，因此学生具有基本的对简单几何体的空间想象能力以及动手操作能力，但对几何体的长宽高、轮廓线（包括被遮挡但可以经过想象透视到的轮廓线）认识比较模糊，另外学生的作图能力较弱。因此，通过本节课的学习，学生能较好画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能准确识别上述的三视图所表示的立体图形，会使用材料（如纸板）制作模型。

二、教学目标

1、学生通过观察多媒体展示，自己说出正投影的定义；通过笔、本演示，学生能用自己的语言说出正投影的两个基本性质。

1

2、学生通过观察简单几何体在三个投射面的正投影，能够说出水平、直立、侧立投射面的概念，能够说出主视图、左视图、俯视图和三视图的概念以及三种视图的位置关系。学生通过观察长方体的三视图，探究主视图、俯视图、左视图任意两者之间的度量关系，总结出三视图“主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高”的基本特征（长对正，宽相等，高平齐）。

3、学生在初步会画三视图的基础上，自己找出不同位置摆放的简单几何体的长宽高；学生自己画出简单几何体的三视图。

4、学生通过观察三视图，自己能够识别并还原其表示的简单几何体（或组合体），根据三视图，小组讨论能准确画出直观图。

5、学生通过观察三视图和直观图，能够进行简单的计算。

三、评价设计

针对目标1评价方案：

全班学生通过观察多媒体展示，能够用自己的语言说出正投影的定义；经过小组讨论以及借助笔、本演示，学生代表说出正投影的两个基本性质。

针对目标2评价方案：

全班学生通过观察长方体在三个投射面（教室地面和两个相交的互相垂直的墙面或三个两两相互垂直的纸板或课件中的动态模型）的正投影，用自己的语言说出水平、直立、侧立投射面的概念，师生交流，学生自己说出主视图、左视图、俯视图和三视图的概念以及三种视图的位置关系。

全班学生通过观察长方体的三视图，经过小组讨论，探究主视图、俯视图、左视图任意两者之间的度量关系，由学生代表说出三视图“主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高”的基本特征（长对正，宽相等，高平齐），个别有困难的同学教师单独指导。

针对目标3评价方案：

全班学生观察不同位置摆放的正三棱柱模型，经过小组讨论后，学生代表能够准确说出几何体的长宽高，师生共同完善空间几何体长宽高的概念。然后全班学生尝试画出简单几何体的三视图。教师展示个别学生的成果，学生自行纠正。

针对目标4评价方案：

全班学生通过观察三视图，能够快速识别其表示的简单几何体（或组合体）；80%的学生能根据三视图独立画出直观图，另20%的同学经小组讨论画出直观图。教师通过巡视发现问题及时纠正。

针对目标5评价方案：

大部分学生借助简单几何体（组合体）的三视图和直观图，能够较为准确地进行简单计算，有困难的学生通过生帮生、师帮生完成。

四、教学方法

三视图的形成是个动态的过程,用语言文字是不易描述。立体图形的主要特点就是他们处于三维空间中,光是画出具有立体感的空间图形就够头疼的,更不用说分析和解决空间几何体的问题。因此本节课的特点是难说、难画、难想。常规的教学方式和手段缺乏直观性和探究性,学生会缺乏体验,感觉困难。

针对本节课的特点采取问题探究的教学模式，教师通过设计问题，通过问题引领，借助实物模型及多媒体手段，从抽象到具体，从空间到平面，从感性认识上升到理性认识，从而达到学生一听就懂,一看就会,一想就透的学习效果。本节课精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察、操作、猜想、作图、计算,从而发现规律、获得知识,体验成功。

五、教学流程设计

（一）创设情境，导入新课（5分钟）

【问题探究1】什么是投射线？什么是投射面？什么是正投影？正投影的性质是什么？

2

【学生活动设计】全班学生通过观察多媒体展示，说出正投影的定义；然后经过小组讨论，学生代表说出正投影的两个基本性质。

【教师活动设计】老师通过幻灯片展示正投影的定义及性质。

【设计意图】为后面学习三视图做铺垫。

【问题探究2】思考：该直观图底面表示的是什么图形？

【学生活动设计】学生思考得出不同的结论。

【教师活动设计】导入课题，板书课题

【设计意图】通过创设问题情境，顺利导入新课。顺利完成教学目标1。

（二）设问激疑,探究新知（10分钟）

【问题探究3】

（1）什么是水平投射面？什么是直立投射面？什么是侧立投射面？在我们生活的空间当中你能找出这三种投射面吗？

（2）什么是主视图？什么是左视图？什么是俯视图？什么是三视图？你知道主视图、左视图、俯视图分别反映了几何体的哪些度量关系？

（3）你能用简练的语言说出这三种视图度量间的相等关系吗？

高

b

主视图

左视图

a

c 长

宽

俯视图

【学生活动设计】观察长方体，独立说出三种投射面及三种视图的概念，通过小组讨论，小组代表展示成果。

【教师活动设计】展示不同小组的最终结论，与学生共同找出最贴切的一种描述并与课本的概念进行对比得出各个概念。

【设计意图】通过学生思考，动手演示模型，充分体会知识的形成过程。通过小组合作培养学生主动交流的合作精神和团队协作的思想品质，培养学生由特殊到一般的归纳能力。此时顺利完成教学目标2。

（三）反思交流,内化提高（10分钟）

【问题探究4】

练习1、

（1）请指出不同位置摆放的正三棱柱的长宽高。

（2）结合（1）中的问题，请说出空间几何体长宽高的概念。

（3）请画出以上三个正三棱柱的三视图。（所有棱长均为a）

3

变式练习1：观察所给的正三棱锥的直观图和三视图，

指出该正三棱锥的长宽高并在三视图中标明。

【学生活动设计】（1）所有学生观察不同位置摆放的正三棱柱，通过小组讨论后，小组代表回答组内成员达成的成果，在老师的引导下进一步完善空间物体的长宽高的概念。然后小组成员互相讨论、合作画出三视图。

（2）通过小组讨论后，小组代表回答组内成员达成的成果，进一步强化对空间物体长宽高的理解。

（3）所有同学通过观察模型，自己动手画出三视图，然后小组互评，完善自己的答案。

【教师活动设计】教师展示小组活动最终成果，引导学生用数学语言归纳出空间物体长宽高的概念。教师巡视，对个别学生进行指导，适时点拨，注意规范画图。

【设计意图】通过观察不同位置摆放的正三棱柱和正三棱锥的长宽高，培养学生的空间想象力，发展学生的空间思维能力。让学生提前动手制作模型，锻炼了学生的动手操作能力。在画三视图过程中小组讨论、小组互评等环节，既发挥学生协作精神，又能调动学生积极性，让学生在实践中学习，充分参与到课堂活动中来。此时顺利完成教学目标3。

（四）逆向思维，锻炼能力（5分钟）

【问题探究5】请结合下图给出的几何体的三视图，画出该几何体的直观图。

练习2、

变式练习2（口答）：请结合下图给出的几何体的三视图，说出该几何体的形状。

主视图

主视图

左视图

左视图

俯视图

俯视图

4

【学生活动设计】练习由一名学生到黑板上板书，其他同学独立完成。口答题由全班同学集体回答。

【教师活动设计】老师巡视，对个别学生进行指导，适时点拨。

【设计意图】通过练习引导学生探究由三视图识别其所代表的实物模型，准确的说出几何模型，并画出直观图，锻炼学生的逆向思维能力。顺利完成教学目标4。

（五）深化概念，拓展延伸（10分钟）

【问题探究6】

练习3、右图是某个圆锥的三视图，请根据三视图

中所标尺寸，求俯视图中圆的面积以及圆锥母线长。

1

变式练习3、右图是正三棱柱的主视图和俯视图，

1 1 试求左视图的面积。

【学生活动设计】练习3学生独立完成，变式练习3小组合作交流完成。

【教师活动设计】教师巡视，及时指导，根据小组交流结果适时点拨。

【设计意图】学生进一步理解三视图的概念，并能够进行简单的计算。顺利完成教学目标5。

（六）梳理新知,归纳小结（5分钟）

结合本节课的教学目标，你收获了什么？

1、学生通过观察多媒体展示，自己说出正投影的定义；通过笔、本演示，学生能用自己的语言说出正投影的两个基本性质。

2、学生通过观察简单几何体在三个投射面的正投影，能够说出水平、直立、侧立投射面的概念，能够说出主视图、左视图、俯视图和三视图的概念以及三种视图的位置关系。学生通过观察长方体的三视图，探究主视图、俯视图、左视图任意两者之间的度量关系，总结出三视图“主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高”的基本特征（长对正，宽相等，高平齐）。

3、学生在初步会画三视图的基础上，自己找出不同位置摆放的简单几何体的长宽高；学生自己画出简单几何体的三视图。

4、学生通过观察三视图，自己能够识别并还原其表示的简单几何体（或组合体），根据三视图，小组讨论能准确画出直观图。

5、学生通过观察三视图和直观图，能够进行简单的计算。

【学生活动设计】所有同学回忆这节课，总结自己的收获。

【教师活动设计】通过多媒体展示本节课的小结。

【设计意图】结合教学目标，学生自主完成课堂小结，有利于梳理本节课所学知识。

（七）布置作业，课堂延伸

基础练习：

练习1（考查教学目标1、3）如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(

)

5

练习2（考查教学目标4）根据如图所示俯视图，找出对应的物体．

(1)对应________；(2)对应________；

(3)对应________；(4)对应________；

(5)对应________．

【设计意图】课后作业是课堂教学的继续，设计2道小题，进一步检测学生课堂学习效果，更有利于学生知识和能力的发展。

拓展练习：

练习1（考查教学目标4）根据给出的三视图

画出几何体的直观图

练习2（考查教学目标3、5）下图是高为6，底面正方形边长为

8

2

的正四棱锥，作出它的三视图，指出正四棱锥的长宽高，并求出主视图中等腰三角形的面积。

【设计意图】对学有余力的学生留出自我发展的空间，尝试能力，拓展创新。

研究性课题

1、利用双休时间各研究性课题小组到黄海造船厂考察机器零件的实物和图纸。

2、思考题：旋转体的三视图中是否一定有两个视图相同？这两个相同的视图中是否都包含有这个旋转体的轴截面？

【设计意图】学以致用，将课堂知识应用于社会生产生活实践，培养学生的应用意识和勇于探索的科学精神。

（八）板书设计

多媒体屏幕

教师活动区

学生活动区

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