习题3.1ppt配套的板书设计及意图

铜梁中学校高 2019 年级

数学

学科导学案

3．1．1直线的倾斜角与斜率

课题

直线的倾斜角与斜率

主备人

（执笔）

班级

课时

1 课型

新课

备课时间

备课组长审核

授课人

授课时间

姓名

小组

课标要求:

1．直线的倾斜角、斜率问题是最基本问题，是高考中常考的热点知识；

2．主要以选择、填空题的形式出现属于中低档题目；

3．常与平面向量结合、线性规划、与圆锥曲线、导数体现知识的交汇。

教学重点：直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式。

教学难点：对直线倾斜角与斜率概念的理解，以及之间的关系。

教学过程

§3.1.1直线的倾斜角与斜率

一、自主探究

知识点一：直线的倾斜角

（1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴

与直线l

方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of

inclination）.

规定：当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．

（2）倾斜角的取值范围为__________．

知识点二：直线的斜率

（1）定义：一条直线的倾斜角的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k________，倾斜角是90的直线没有斜率．

要点诠释：

①

当直线l与x轴平行或重合时，0，ktan00；

②

直线l与x轴垂直时，

90，k不存在; ③

一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.

知识点三：两点斜率公式

经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k________. 要点诠释：

①当x1x2时，公式右边无意义，直线斜率

，倾斜角

，直线与x轴垂直；

②k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

③

当y1y2时，斜率k

，直线的倾斜角

，直线与x轴

或

；

④

求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求

而得到．

二、合作探究

考点一、倾斜角和斜率的概念辨析

例1：判断下列命题的对错。

(1) 直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan.

(2)

直线的斜率的范围是(－∞，＋∞）.

(3) 任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线也都有斜率.

(4) 直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大.

(5) 两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等.

(6)

平行于x轴的直线倾斜角是0或.

考点二、倾斜角与斜率的互相转换

例2：已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率

（1）30



(

) (

) (

) (

) (

) (

)

（2）45

（3）60

（6）135

（7）150

（4）90

（8）0

（5）120

变1：如图，直线l1的倾斜角130，直线l1l2，求l1、l2的斜率。

解：

变2：据已知直线的斜率求倾斜角

（1）k0 （2）k3 （3）k

小结：已知直线倾斜角，则其斜率的值为

3 （4）k1

3

0o时，则k

；

②当0o90o时，则k

；

o0o③

当90时，则k

；

④当90180时，则k

。

①

当变3：（1）已知直线l的倾斜角的变化范围为4560，求该直线斜率的变化范围；

（2）已知直线l的斜率的变化范围为k[1,1)，求该直线倾斜角的变化范围.



练习：若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3则（

）

A. k1

B. k1

C. k3

D. k3

考点三、由两点求斜率、倾斜角

例3：求经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。

变1：已知经过A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角是45，则y

。

变2：直线l的倾斜角是连接(3,5),(0,9)两点的直线倾斜角的两倍，求直线l的斜率。

考点四、利用斜率处理三点共线问题

例4：已知三点A(1,1),B(3,3),C(4,5),求证：A,B,C三点在同一直线上。



变1：已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线,求a的值.

三、个人收获与问题

知识：

方法：

我的问题：