3.1.3 导数的几何意义PPT专用课堂实录内容｜教案在线预览

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1.1.3 导数的几何意义教学设计【学习要求】1.理解曲线的切线的定义和导数的几何意义. 2根据导数的几何意义，会求曲线的切线方程. 【学法指导】前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想。【复习巩固】1.平均变化率2.导数的概念（瞬时变化率）【课堂探

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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1.1.3

导数的几何意义教学设计

【学习要求】1.理解曲线的切线的定义和导数的几何意义. 2根据导数的几何意义，会求曲线的切线方程. 【学法指导】前面通过导数的定义已体会到其中蕴涵的逼近思想，本节再利用数形结合思想进一步直观感受这种思想。

【复习巩固】

平均变化率

导数的概念（瞬时变化率）

【课堂探究】

探究1：切线的定义

问题1：

初中平面几何中是怎样判断圆的割线和切线？

问题2：如下图所示，直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?

问题3：是否能类比圆的割线与切线的动态关系，探究一般曲线的切线定义呢？观察图1

像，思考当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？

切线的定义

探究2：导数的几何意义

已知曲线y=f(x)上两点，

(x0,P（1）

f(x0)),Pn(x0x,f(x0x))y表示什么？

x

导数的几何意义

曲线在点(x0,f(x0))的切线方程

【课堂练习】

已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是

(

)

A．f′(xA)>f′(xB)

B．f′(xA)

C．f′(xA)＝f′(xB)

D．不能确定

2.若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(

) A．f′(x0)＝0

B．f′(x0)<0

C．f′(x0)>0

D．f′(x0)不确定

3.如图所示，函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A（0,4），B（2,0），C（6,4），则f′(4)=

。

【典型例题】

例1：求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程并画出曲线在该点出的切线.

变式练习1：曲线y=f(x)=x2+1上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0? 例2：已知曲线y=131x上一点P(1, )，求过点333 P的切线的方程。

变式练习2：已知曲线y＝2x2－7，曲线过点P(3,9)的切线方程.

【课堂小结】1.切线的定义

2.导数的几何意义

【课后作业】

1.《成才之路》课时作业3；

2.阅读收集有关微积分创立的背景，以及了解牛顿和莱布尼兹的资料。

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义PPT专用课堂实录内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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