复习参考题教案设计范例

直线与方程

教学内容：掌握直线的倾斜角与斜率，掌握两条直线平行与垂直的判定，会应用直线的点斜式求直线方程

教学过程：

一．直线的倾斜角和直线的斜率

(1)倾斜角：当直线l与x轴平行或重合时，规定此时直线的倾斜角为0°. 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做l的倾斜角．倾斜角的取值范围为[0°，180°)．

(2)直线的斜率有存在和不存在两种情况：

当直线的倾斜角θ≠90°时，直线的斜率存在，且斜率k＝tan θ；

π当直线的倾斜角θ(θ≠90°)，斜率为k，则k≥0⇔θ∈0，；k<0⇔θ∈2π，π. 2y2－y1(3)经过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝. x2－x1【例1】关于直线的倾斜角和斜率，下列说法中正确的是(

) A．任意一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

C．平行于x轴的直线的倾斜角是0°

D．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等

【答案】C 例2．已知直线的方程为3x＋4y－2＝0，则这条直线的斜率为(

) 33A.

B．－

4444C.

D．－

33例3．若直线l经过点(－1，3)，(－1，9)，则(

) A．l的斜率为0

B．l的斜率为6 C．l的斜率为－6

D．l的斜率不存在

【答案】D

二．两条直线平行或垂直的判定

(1)直线l1∥l2或重合⇔倾斜角α1＝α2⇔斜率存在时，k1＝k2，或斜率都不存在；

(2)直线l1∥l2⇔斜率存在时，k1＝k2且在y轴上的截距不同，或斜率都不存在且在x轴上的截距不同；

(3)直线l1⊥l2⇔斜率存在时，k1·k2＝－1，或一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在．

(4)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，且A1、A2、B1、B2都不为零．

A1B1C1①l1∥l2⇔A＝B≠C；

222②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0；

A1B1③l1与l2相交⇔A≠B；

22A1B1C1④l1与l2重合⇔A＝B＝C．

222【例4】(2015年湖南学业水平考试真题)直线x－y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的位置关系为

(

) A．垂直

B．平行

C．重合

D．相交但不垂直

【答案】A 【例5】已知直线l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x＋5，则直线l1与l2的位置关系是(

) A．重合

B．垂直

C．相交但不垂直

D．平行

【答案】D

【例6】(2013年湖南学业水平考试真题)经过点A(0，3)，且与直线y＝－x＋2垂直的直线方程是________________．

【答案】x－y＋3＝0

【解析】明显所求直线的斜率为1，根据点斜式求出直线方程为x－y＋3＝0.

【注意】两直线相互垂直时，当斜率都存在时，

k1·k2＝－1，但当一条直线的斜率为0(或不存在)时，另一条直线的斜率不存在(或为0)．

三．直线方程的形式

名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

一般式

方程形式

y－y1＝

k(x－x1)

y＝kx＋b y－y1＝

y2－y1x－x1

x2－x1xy＋＝1

ab条件

备注

点P(x1，y1)、

不包含垂直斜率k x轴的直线

斜率k，截距b 两点P1(x1，y1)、

P2(x2，y2)

横截距a，

纵截距b 不包含垂直x轴的直线

不包含平行或重合于两坐标轴的直线

不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线

Ax＋By＋

C＝0(A2＋

2B≠0)

法二，Ax＋By＋C1＝0⊥Bx－Ay＋

C2＝0

设直线的方程为

2x＋3y＋C＝0. M坐标(－2，2)代入，得C＝－2 变式：垂直改为平行

33法一：k＝2，直线l的方程为y－2＝2

(x＋2)，

法二：Ax＋By＋C1＝0∥

Ax＋By＋C2＝0

设直线的方程为3x－2y＋C＝0，M坐标(－2，2)代入，得C＝10 【例5】已知直线l1：2x－3y＋10＝0，l2：3x＋4y－2＝0.求：

(1)l1和l2的交点M的坐标；

(2)求过点M且与直线l3：3x－2y＋4＝0垂直的直线l的方程．

2x－3y＋10＝0，【解析】(1)由方程组

3x＋4y－2＝0，x＝－2，解得

y＝2.即交点M坐标为(－2，2)．

3(2)又由l⊥l3，且k3＝，

22得直线l的斜率k＝－，

32∴直线l的方程为y－2＝－(x＋2)，

3即2x＋3y－2＝0.

小结：1，k＝tan θ＝y2－y1

x2－x12，两条直线位置关系及平行与垂直的判定，求平行与垂直直线

3，点斜式求直线方程

作业：

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是(

) A．2x－y＋1＝0

B．2x－4y＋2＝0 C．2x＋4y＋1＝0

D．2x－4y＋1＝0

2．若直线l经过点(－1，3)，(－1，9)，则(

) A．l的斜率为0

B．l的斜率为6 C．l的斜率为－6

D．l的斜率不存在

3．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(

) A．k＞0，b＜0

B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0

D．k＜0，b＜0

3．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(

) A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0

二、填空题(把答案填在题中横线上) 1．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是________．

2．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点________．

三、解答题(要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)

．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：

1(1)经过点A(8，－2)，斜率是－；

2(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；

(3)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)；