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异面直线异面直线是空间中直线与直线之间的位置关系中一类最重要的位置关系，它在立体几何中占有重要的地位，围绕异面直线设计的命题，主要有以下类型，一是概念的辨析，二是判定与证明，三是角的计算. 1．概念的辨析异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线．两条直线是异面直线等价于这两条直线既不相交，也不平行

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所属课文：习题2.1

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2019-06-12 16:27:00

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学校：武汉市蔡甸区实验高级中学

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正文

异

面

直

线

异面直线是空间中直线与直线之间的位置关系中一类最重要的位置关系，它在立体几何中占有重要的地位，围绕异面直线设计的命题，主要有以下类型，一是概念的辨析，二是判定与证明，三是角的计算. 1．概念的辨析

异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线．两条直线是异面直线等价于这两条直线既不相交，也不平行．要注意把握异面直线的这种不共面特性．应该明确分别在不同平面内的两条直线不一定是异面直线，在某一平面内的一条直线与这个平面外的一条直线也不一定是异面直线．

例1 若直线

和

是异面直线，

在平面

内，

在平面

内，

是平面

与平面

的交线，则下列命题正确的是（）

A．

与

都不相交 B．

与

都相交

C．

至多与

中的一条相交 D．

至少与

中的一条相交

2．异面直线的判定与证明

异面直线的判定方法有：①定义法，由定义判断两直线不可能在同一平面内；②反证法，用此方法可以证明两直线是异面直线．

例2 M，N，E，F，G，H，P，Q是正方体ABCD－A1B1C1D1所在棱的中点，则PQ，EF，GH中与直线MN异面的直线是________．

3．求异面直线所成的角

求异面直线所成的角的解题思路是：把空间两异面直线通过平移，转化为平面内相交直线所成的角，具体的平移过程应视题而定．主要有以下平移途径：①利用三角形的中位线平移；②利用平行线分线段成比例的推论平移；③利用平行四边形平移。

例3 如图，在每个面都为等边三角形的四面体S－ABC中，若点E，F分别为SC，AB的中点，试求异面直线EF与SA所成的角．

例4 在三棱锥

中，三条棱、、两两互相垂直，且

，

是边的中点.求异面直线与所成的角的大小；

【针对训练】

1．下列命题中，正确的是(

) A．a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线

B．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线

C．不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线

D．异面直线所成的角的范围是[0°，90°]

2.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中

（1）BM与ED平行（2）CN与BE是异面直线

（3）CN与BM成60° （4）DM与BN垂直

以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A．（1）（2）（3） B．（2）（4） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）

3. 如图所示，在正方体

中，

，

分别是

，的中点，则直线

与所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

4.在长方体

中，

，

，则异面直线

与

所成的角的余弦值（）

A．

B．

C．

D．

关于本教案的常见问题

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