复习参考题优质课教案设计

简单几何体的外接球

教学分析：

简单几何体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，在近几年的高考题中都有出现，球经常和其他空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现。

学情分析：

学生在高二系统的学习了立体几何，但是立体感不好稍微复杂一点就不会了。

学习目标

（1）了解一些简单几何体外接球球心的位置与半径；

（2）掌握求几何体外接球半径的方法，从而求其表面积或体积。

重难点

如何确定球心的位置和半径

教学过程分析

教学内容与问题设置

复习球的体积和表面积公式

球是高考出题的热点，我们先来复习一下球的体积公式和

表面积公式

1、问：球的表面积与体积公式: 2、如何求三角形外接圆的半径？

3、如何确定正方体和长方体的外接球球心位置？如何求半径？

此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题，其中球心的确定是关键. 球经常和其它几何体结合出题，今天我们就来研究一下空

间几何体的外接球问题

活动一：

1.复习长方体的外接球的展示。

问：那么球心的位置在哪？具有什么样的位置特点？

问：如果给出长方体的长宽高，长方体的外接球半径怎么求？

(长方体的体对角线长和他的长宽高什么关系) 设计意图

知识准备

复习基本模型外接球问题。

从

学

生

熟悉的几何体开始复习，为

进一步学习做准备。

引出类型一：各棱相等的正四面体

求棱长为22

的正四面体PABC

的外接球的表面积。

活动二：圆柱的外接球问题

微课动态展示圆柱的外接球问题

问：球心的位置在哪？

问：如果给出圆柱的底面半径和母线发现关系式R2r2d2

长，怎么求它外接球的半径

. （d为柱体高的一半）

活动三：棱柱的外接球问题

微课动态展示如何有圆柱转化成棱柱，想要求球的表面积、体积关键是找到底面外接圆的半径和体高

并发现其中的联系

问：球心的位置在哪？

问：如果给出棱柱的底面半径和棱柱高，怎么求它外接球的半径

引出类型二：侧棱垂直于底面的柱体

已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂若直于底面且侧棱长为2，

AB2,AC1,BAC60三棱柱各个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

当将上图沿着B1A、B1C做截面则形成

侧棱垂直于底面的棱锥，我们的到了求侧棱垂直于底面的棱锥外接球半径的求法--补体

类型三：侧棱垂直于底面的锥体

三棱锥的所有顶点都在球面上，在ABC中，

AB3,ACB60,BCD90ABCD,CD22则此球的体积为

D

A C B

扩展

已知三棱锥PABC中，PA平面

ABC,ACBC43,AB8,PA4，则三棱锥PABC外接球的表面积为

.

P

C

B

A

以上存在共同的特点：棱垂直于底面，

那么下面类型如何求外接球的半径？

类型四：侧面垂直于底面的锥体

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（

）

16A、38

B、3

B、C、4本节小结

3

D、3

1、球心的位置：球心在通过几何体任意一个面的外心且垂直于该面的直线

上。

由球的定义确定球心：在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论．

结论

1 正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点．

结论

2 正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．

结论

3 直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．

结论

4 正棱锥的外接球的球心是在其高上，具体位置可通过计算找到．

结论

5 若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．

2、求解球的半径：主要方法是构造关于外接球半径的直角三角形运用勾股

定理。随堂检测

进一步巩固补体问题

1、在三棱锥PABC中，PABC4,PBAC5,PCAB11，则三棱锥PABC的外接球的表面积为

.

2、已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB2AD4，则球O的表面积为

.

3、在三棱锥PABC中，PA平面ABC,PA2，ABC是边长为3的等边三角形，则三棱锥PABC外接球的表面积为（

）

4A、4

B、8

C、20

D、

3