2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学目标

平面与平面的位置关系

1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) ①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；

④若a∥α，b⊂α，则a∥b．其中正确说法的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(

) A．b∥α

B．b与α相交

C．b⊂α

D．b∥α或b与α相交

3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(

) A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．AB⊂α

4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(

) A．平行

B．相交

C．在内

D．不能确定

5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(

) A．不存在

B．只能作出一个

C．能作出无数个

D．以上都有可能

6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(

) A．4条

B．6条

C．8条

D．12条

7．下列说法正确的是(

) A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B．若直线a在平面α外，而a∥α

C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α

D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线

8．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(

) A．m∥l，l∥α⇒m∥α

B．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β

C．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β

D．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β

10．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是(

) 11．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：

①a∥c，b∥c⇒a∥b;

②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；

④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；

⑤c∥α，a∥c⇒a∥α.

⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α. 正确命题是________(填序号)．

12．下列说法正确的个数是________．

(1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α；

(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行；

(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

13.如图所示，在四面体ABCD中，M、N分别是△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

14．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．

15．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是________；(2)与直线AA1平行的平面是______；

(3)与直线AD平行的平面是______．

16．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．

17.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.

18．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．

求证：EF∥平面BDD1B1．

19．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．

求证：平面AMN∥平面EFDB.

20．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．

求证：EF∥平面PBC．