3.2.2 直线的两点式方程优秀教学设计范文

§3.2.2 直线的两点式方程

学习目标：

1．掌握直线方程两点式特点及适用范围；

2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 学习重点：直线方程的两点式、截距式方程．

学习难点：两点式、截距式方程的运用．

课前预习案

教材助读：

阅读教材92-94页的内容，思考并完成下列问题

1．直线的两点式方程：经过直线上两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线

方程 叫做直线的两点式方程，简称两点式．

2．直线的截距式方程：我们把直线与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，

此时直线在y轴上的截距是b，方程 由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线的 ．

3．线段的中点坐标公式：若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段P1P2的中点坐标公式为 .

课内探究案

一、新课导学：

探究任务1：直线的两点式方程

导引

已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出过这两点的直线方程？

问题1：经过一点，且已知斜率的直线，如何求它的方程？

问题2：能不能把上述问题转化成已经解决的问题？怎样

转化？

新知1：已知直线上两点P则通过这两点的直线方1(x1,x2),P2(x2,y2)且(x1x2,y1y2)，程为 ，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 思考1：哪些直线不能用两点式表示？

思考2：从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适合求什么样的直线方程？

探究任务2：直线的截距式方程

问题1：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程．

新知2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，则直线l的方程 叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在 上的截距；直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在 上的截距. 思考1：

a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

思考2：从截距式方程的形式上看，直线方程的截距式适合求什么样的直线方程？

探究任务3：中点坐标公式

问题1：如图所示，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)是线段AB的中点，如何用A，B点的坐标表示M点的坐标？

新知3：点A(x1，y1)，B(x2，y2)，M是线段AB的中点，则M点的坐标为 二、典型例题

例1：已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

例2：求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程．

三、当堂检测

教材97页练习1-3题. 四、课后反思

课后训练案

1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(

) ＋＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 －343－4－344－32．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是__________________．

3．已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，

求：(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边上的高AD所在直线的方程；

(3)BC边上的中线AE所在直线的方程．

4．直线l与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．

5．求过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程．

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