习题2.1教学教案设计

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计

授课教师：数学组

俞风雲

教材版本

新课标：人教版《数学必修2》

本节内容是高中数学必修2第二章第一节

“空间中直线与直线的位置关系”第一课时的内容，本节课主要复习学习的内容：异面直线的定义，画法，教学内容判定方法，异面直线所成的角及其求解。本节课主要是在学生已有同一平面分析

内两条直线有两种位置关系的基础之上，学会判定两条直线是异面直线并求出角。空间中两条直线的异面关系是一种非常重要的关系，它不仅应用多，而且是学***面位置关系的基础。

一

、知识目标：

1.异面直线的定义。 2.异面直线的画法。 3异面直线的判定方法。 4.异面直线所成的角及其求解。 二、能力目标：

教学目标

2.会用平面衬托来画异面直线。

三、情感与价值目标

1.提高学生的空间想象能力和作图能力。

2.增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维。 3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。

教学

教学重点：异面直线的定义，异面直线所成的角及其求解。

1.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。

重点难点

教学难点：异面直线的定义；掌握异面直线的判定方法。 教学方法

讲授法、讨论法、指导合作探究法

教具准备

多媒体电子白板，配套教学模型

一、复习引入

1.同一平面内的直线有哪些位置关系？①相交

②平行 2.如何判断两直线相交？两直线有公共交点。

3.如何判断两直线平行？两直线在同一平面，且无公共交点。

二、新课讲解

教学过程

1

1.明确本节课的学习目标

2.观察实例，探究空间中两条直线的位置关系

3．异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

注：两直线异面的判别一 : 两条直线

既不相交、又不平行。

两直线异面的判别二 :

两条直线不同在任何一个平面内。

4．异面直线的画法

说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托。

合作探究：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？

明确：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 5．空间两直线的位置关系

按是否在同一平面内分：（1）同在一个平面内：相交直线、平行直线

（2）不同在任何一个平面内：异面直线

按公共点个数分：（1）有一个公共点:

相交直线

（2）无公共点：平行直线、异面直线

练习1、

如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？

abb_

ba_

aD1

A

1

B1 B

C1 D1C1、C1C、CD、

C

D1D、AD、B1C1

D

A

练习2：下图长方体中

(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC和BH是 相交 直线

②BD和FH是 平行 直线 A E H F D B G C

2

③BH和DC是 异面 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条? 6.异面直线的判定方法：

(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内. (2)过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。

例：如图，已知正方体

ABCDABCD中，哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？

D' C' B' A'

D C B A 当堂训练

①(2015·广东高考)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是

(

) A.l至少与l1,l2中的一条相交

B.l与l1,l2都相交

C.l至多与l1,l2中的一条相交

D.l与l1,l2都不相交

②若a和b是异面直线，b和c是异面直线,则a和c的位置关系是( ) A.a∥c B.a和c异面

C.a和c相交 D.a和c平行、相交或异面 7.异面直线所成的角

已知长方体ABCD-EFGH中, AB = 23 , AD = 23, AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度? 8．课堂小结：

①知识小结

异面直线的定义:

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

3

空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线

异面直线的画法：用平面来衬托

异面直线所成的角

②方法小结

9．作业：练习册112页1，2，4. 板书设计：

1．异面直线的定义 2.空间中直线和直线的位置关系

3.异面直线的画法 4.异面直线所成的角

10.课后反思

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