3.3.4 两条平行直线间的距离教案教学设计

3.3.4

两条平行直线间的距离

一．学习目标：，会求两条平行直线间的距离. 体会数形结合、转化的数学思想，培养研究探索的能力. 二．重点、难点：

重点：平行直线间的距离

难点：会求两条平行直线间的距离

三．知识要点：

1. 点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。的距离公式为错误！未找到引用源。. 自主探究学习

会求两条平行直线间的距离.

体会数形结合、转化的数学思想

两条平行直线错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。之间的距离公式为错误！未找到引用源。.

名师要点解析

要点导学

1.

利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。之间的距离公式错误！未找到引用源。，推导过程为：在直线错误！未找到引用源。上任取一点错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。.

这时点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。的距离为错误！未找到引用源。.

2.

在求两条平行线间的距离时，有时可不用公式，仍利用化归思想转化为直线上一特殊点到另一直线的距离来处理．

【经典例题】

【例】求与直线错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。都平行且到它们的距离都相等的直线方程.

【分析】先把x,y的系数化为相同，设所求直线的方程，利用两组平行线间距离相等可得等式.

【解】直线错误！未找到引用源。的方程化为错误！未找到引用源。.

设所求直线的方程为错误！未找到引用源。，

则错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。.

所以所求直线方程为错误！未找到引用源。.

点评：先化一次项系数为相同，巧设正中平行直线方程，利用两组平行线间距离相等而求.结论：

【点拨】与两条平行直线错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。都平行且到它们的距离都相等的直线方程错误！未找到引用源。.

四．自主探究

例题精讲：

【例1】求过直线错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的交点并且与原点相距为1的直线l的方程. 解：设所求直线l的方程为错误！未找到引用源。, 整理得错误！未找到引用源。. 由点到直线的距离公式可知，错误！未找到引用源。, 解得错误！未找到引用源。. 代入所设，得到直线l的方程为错误！未找到引用源。. 【例2】在函数错误！未找到引用源。的图象上求一点P，使P到直线错误！未找到引用源。的距离最短，并求这个最短的距离. 解：直线方程化为错误！未找到引用源。. 设错误！未找到引用源。, 则点P到直线的距离为

错误！未找到引用源。. 当错误！未找到引用源。时，点错误！未找到引用源。到直线的距离最短，最短距离为错误！未找到引用源。. 【例3】求证直线L：错误！未找到引用源。与点错误！未找到引用源。的距离不等于3. 解：由点线距离公式，得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 假设错误！未找到引用源。，得到错误！未找到引用源。，整理得错误！未找到引用源。.

∵

错误！未找到引用源。，

∴

错误！未找到引用源。无实根. ∴

错误！未找到引用源。，即直线L与点错误！未找到引用源。的距离不等于3. 第1页

共3页

点评：此解妙在反证法思路的运用. 先由点线距离公式求出距离，然后从“距离不等于3”的反面出发，假设距离是3求m，但求解的结果是m无解. 从而假设不成立，即距离不等于3. 另解：把直线L：错误！未找到引用源。按参数m整理，

得错误！未找到引用源。. 由错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。. 所以直线L恒过定点错误！未找到引用源。.

点P到直线L取最大距离时, PQ⊥L，即最大距离是PQ=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. ∵

错误！未找到引用源。<3，

∴直线L与点错误！未找到引用源。的距离不等于3. 点评：此解妙在运用直线系错误！未找到引用源。恒过一个定点的知识，其定点就是错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的交点. 由运动与变化观点，当直线PQ⊥L时，点线距离为最大. 【例4】求直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的正中平行直线方程. 解：直线错误！未找到引用源。的方程化为错误！未找到引用源。. 设正中平行直线的方程为错误！未找到引用源。，

则错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。. 所以正中平行直线方程为错误！未找到引用源。. 点评：先化一次项系数为相同，巧设正中平行直线方程，利用两组平行线间距离相等而求.结论：两条平行直线错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的正中平行直线方程为错误！未找到引用源。. 五．目标检测

（一）基础达标

1．（1994全国文）点（0，5）到直线y=2x的距离是（

）.

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2．动点错误！未找到引用源。在直线错误！未找到引用源。上，错误！未找到引用源。为原点，则错误！未找到引用源。的最小值为（

）.

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.

2 3．（03年全国卷）已知点错误！未找到引用源。到直线错误！未找到引用源。的距离为1，则a=（

）.

A．错误！未找到引用源。

B．－错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

4．两平行直线错误！未找到引用源。间的距离是（

）.

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5．直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到错误！未找到引用源。的距离相等，则直线错误！未找到引用源。的方程是（

）.

A. 4x+y－6=0

B. x+4y－6=0

C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0

D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0 6．两平行直线错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。间的距离是

.

7．与直线l：错误！未找到引用源。平行且到错误！未找到引用源。的距离为2的直线的方程为

. （二）能力提高

8．（1）已知点A（错误！未找到引用源。，6）到直线3错误！未找到引用源。－4错误！未找到引用源。＝2的距离d=4，求错误！未找到引用源。的值. （2）在直线错误！未找到引用源。求一点错误！未找到引用源。, 使它到原点的距离与到直线错误！未找到引用源。的距离相等.

9. △ABC中，错误！未找到引用源。. 求∠A的平分线AD所在直线的方程.

第2页

共3页

（三）探究创新

10．（02全国卷.文）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为错误！未找到引用源。，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．

第3页

共3页