习题1.2名师教学设计2

人教A必修二1．2 空间几何体的三视图和直观图复习

教学设计

广州市花都区圆玄中学

罗莉萍

一、【教学目标】

[1]能陈述正投影图的定义，明确三视图是正投影图，并能画给定要求简单几何体的三视图；（概念性知识的理解）

[2]能根据水平放置图形特点用直接法、补形法将空间几何体的三视图转换成直观图。

(策略性知识的分析) [3]能根据正投影图的定义，将空间几何体的直观图还原三视图，关注虚实线，检验作图是否正确。(策略性知识的分析) [4]能够概括总结三视图转化直观图、直观图还原三视图的基本步骤并解决与三视图有关的综合问题。(程序性知识的应用)

二、【任务分析】

1、起点能力分析：

对于高一第二学期期末学生，已经经历了小学阶段、初中阶段的三视图初步认识和高一第一学期的严谨学习，已经知道正投影图的定义、水平放置直观图的画法，且知道三视图是正投影图，但是受小学、初中不严谨学习的影响，会误以为三视图是其在不同方向所看到的面，从而产生错误。由高中立体几何学习时间不长，学生的空间想象能力建立不是很好，从平面过度到空间有点吃力，特别是对虚实线的把握。这节高一第二学期期末复习课就是针对学生的薄弱点进行有效突破，从而提高学生知识综合运用的能力。

2、使能目标分析（寻找“先行条件”，建立逻辑关系）

起点能力1：

明确三视图是正

投影图,

能陈述

正投影图的定义。

终点能力：解决与三视图有关的综合问题

使能目标一：会画简单几何体的三视图，能将直观图还原三视图

使能目标二：能将三视图转换成直观图，用三视图中的数据处理问题

起点能力2：

能叙述水平放置直观图作图步骤，能从俯视图入手，结合正视图、侧视图进行思考，关注虚实线含义。

起点能力3：

能从三视图中提取数据，清楚长对正、高平齐、宽相等的内涵

起点能力4：

能解决简单几何体的体积问题。

（三）目标、教学与测评的一致性分析

1、目标中的学习结果类型：策略性知识的分析、程序性知识的应用。

1

2、支持性条件：概念的正确理解和空间想象能力。

3、教学重点：三视图转换成直观图。

4、教学难点：关注虚实线，三视图转换成直观图。

三、【教学过程】

教学教学内容

学生活动

教师活动

活动

一、告知目标，夯实基础。 1、告知本节学习目标及学习重点。

2、厘清两个概念：

（1）正投影图定义；

（2）水平放置直观图特点。

1、明确本节学习目标及学习重点。

1、提醒关注学案上的学习目标及学习重点。

2、PPT呈现科学定义，强调三视图是正投影图。

3、教师向上台板书同学质疑，纠正其存在错误，然后概括总结。

4、鼓励学生进一步思考正四面体S-ABC的正视图的高为

，

侧视图的面积为

。

1、组织活动；

2、启发观察：

①从俯视图看。

②从正视图结合侧视图看。

③连线后，直观图还原三视图. ④直观图可见该几何体是四棱锥P-ABCD，锥体的高为P到AB的距离。

设计意图

【设计意图】：

1、明确本节学习目标及学习重点。

2、夯实起点知识。

3、正确挖掘正投影后点、线的位置关系及特征

4、概括总结：

（1）三视图的摆放位置：正左上、俯左下、侧右上。（侧视图是左视图）

（2）三视图的九字诀：长对正、高平齐、宽相等。

【设计意图】：

1、提炼观察角度；

三视图化直观图可以从俯视图入手，关注虚、实线，结合正、侧视图画直观图。画好直观图后要注意还原三视图看是否正确。

2、示范如何观察思考三视图问题；

3、依据长对正、高平齐、宽相等从三视图获取数据信息，并计算。

2、陈述正投影图的定义、水平放置直观图的作图原则。明确3、三视图想象对应几何三视图是正投体，深入思考课本习题1.2影图。

第2题的（1）（2）

3、请一位学生

上台板书，其余4、画棱长为2cm，顶点S学生在台下动在上方，点A正对你的正笔作图。

四面体S-ABC的俯视图、正视图、侧视图。（尺寸不作严格要求）

二、分析观察，互化互通。

1、学习例1：如图是某个1、独立思考，几何体的三视图，则该几画直观图；

何体的体积是

2、小组代表展示所画直观图；

3、其余小组代表评价直观图是否正确；

2、寻找观察角度

4、获得正确直①从俯视图看。画水平放观图后，从三视置的等腰三角形△ABP，注图获取数据信意俯视图有条虚线，意味息；

着平面ABP挡着一条棱，几何体在面ABP下方；

5、求该几何体②从正视图结合侧视图看。直角梯形ABCD所在平的体积。

面垂直平面ABP，注意正

3、计算指引

2

三、触类旁通，对点训练。

视图有两条虚线，意味平面ABCD挡着两条棱，几何体在面ABCD的后方；

③连线PD、PC后，直观图还原三视图看分析是否正确. ④直观图可见该几何体是四棱锥P-ABCD，锥体的高为P到AB的距离。

1、对点训练1：一个棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为

因为平面PAB与平面ABCD垂直,所以h为点P到AB距离。结果为

. 练习阐述观察三视图还原直观图的过程。

1、引领学生合理阐述；

阐述观察过程：

①从俯视图看。画水平放置的直角梯形ACBO，BO∥CA，CA=2BO,注意俯视图有条虚对角线，意味着顶点P在平面ACBO上方，侧面挡着一条棱；

②从正视图结合侧视图看，点P在底面射影在线段BO上；

③由于俯视图有条实对角线，可见点P在底面射影在端点O上；

④由于正视图是等腰三角形，无底边上得高线，可见O不是几何体上的点；

⑤直观图可见该几何体是三棱锥P-ABC，锥体的高为PO。直观图还原三视图观察正确与否。

1、对点训练2：

用适当方法解某棱锥的三视图如图所决问题：

示，已知该棱锥的体积为（1）部分学生4用例1直接观,则a=

察的方式进行3思考。

（2）部分学生通过合理补形找直观图。几该几何体是三棱锥P-ABC。俯视图的虚线显示几何体有条被遮挡的棱。

2、变式思考：删去俯视图的虚线，几何体是什么？

【设计意图】：

1、巩固刚刚提炼的观察角度；

2、通过变式训练让学生进一步感受虚实线对三视图的影响；

3、用补形法处理问题，几何体可以看成是由棱长为2的正方体切割而得的。

该几何体是四棱锥P-ADBC。强调虚实线对几何体的影响。

3、引导学生用合理补形找直观图。

4、正确求值，解决问题。V=2 引导学生用合理补形找直观图。

【设计意图】

感受合理补形找直观图。

四、循序渐进，提升训练。

3

何体可以看成是正方体切割而成的。

V=

五、课堂小结

课堂小结

学生概括这节1、三视图是正投影图；

课的收获

2、三视图的九字诀：长对正、高平齐、宽相等。

3、三视图化直观图要关注虚、实线，画好直观图后要注意还原三视图看是否正确。

4、通过合理补形找直观图。某些几何体可以看成是由长方体切割而成的。

用合适的方法解决以下两课后思考

个问题：

1.

画出下列物体表示的几何体的三视图（尺寸不作严格要求）课本习题1.2第1题的（1）（2）（3）

2. 画棱长为2cm，顶点S在上方，点A正对你的正四面体S-ABC的俯视图、正视图、侧视图。（严格按尺寸要求作图）

3. 根据下列三视图，想象对应的几何体．课本习题1.2第2题的（3）（4）

4.一个棱锥的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为

教师总结形成课堂小结

【设计意图】

围绕学习目标进行概括小结。

六、课后训练

课后辅导

【设计意图】

解决与三视图有关的综合问题。

再通过两个综合性强的课后作业，让学生进行实践，体会用合适的方法解决问

题，加强知识点综合运用的能力。

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