第四章 圆与方程（通用）优秀公开课教案

课题：高中数学必修（2）直线与圆的位置关系复习

授课人：楚雄州禄丰县广通中学 李开茂

一、

教学目标：

1、知识目标：能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．

2、能力目标：

（1）通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．

（2）渗透数形结合、等价转化等数学思想。培养探究能力。

3、德育情感目标

（1）培养学生团队合作精神。

（2）培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。

二、教学重难点：

教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。

教学难点：数形结合、等价转化等数学思想。

三、教法及学法

（一）、学情分析

1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问：学习了直线与圆的位置关系能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式模式，故学习前还应充分调学生的探知欲。

2、学生在方法的推导过程中可能对直线与圆的位置关系是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。

（二）、教学方法

1、学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。然后选择一种较好的方法来具体实施。

2、教具：多媒体

（三）、学法指导

1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解方法的推导过程。

2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。

四、教学过程：

环节

教学内容设计

1、圆的标准方程、一般方程、参数方程及其对应的圆心坐标和半径。

2、求圆弦长的常用方法：

（1）几何法：

（2）代数法：

1 教师活动

教师适当提示

学生

活动

学生思考

默写

设计意图

做好本节课所需知识回顾，促使学生主动探索学习。

知识准备

教师让最先得出结论1. 直线与圆的位置关系有几种？ 的小组把过程整理出2. 如何判断直线与圆的位置关系？

来，教师对用各种方3. 求圆的弦长的常用方法？

法得出结论的学生给

予表扬和肯定。

学生分组

讨论并将

结果整理

出来。

1、让学生在活跃

的氛围中探求更多

知识。培养了学生

的团队合作精神。

2、张扬学生个性

培养学生的个性

品质。

展

开

自

学

反

馈

矫

正

环节

1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：

几何法：

1.确定圆的圆心坐标和半径r;

2.计算圆心到直线的距离d; 3.判断d与圆半径r的大小关系：

d>r相离,d=r相切,d

代数法：

1、把直线方程代入圆的方程；

2、得到一元二次方程；

3、求出△的值：

△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。

教师提问

老师点评

学生总结

学生互评

教学内容设计

2、如何求弦长

教师分析方法

教师点评

教师活动

学生

活动

设计意图

已知直线的斜率为k，直线与圆C相交于A(x1，

y1)，B(x2，y2)两点，点C到l的距离为d，圆的半径为r.

法一：几何法：弦长|AB|＝2r2d2

反

馈

矫

正

法二：

代数法：弦长|AB|＝1＋k|x2－x1| ＝1＋k2·（x1x2)224x1x2

；

典型例题精讲

题型一：直线与圆的位置关系的判定与应用

例1、直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(

) A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

2．“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

学生解出例题

让学生掌握公式方法但又不能局限于公式模式。

2

D．既不充分也不必要条件

题型二：

圆的弦长问题

3．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．

1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤：

几何法：

d>r相离,d=r相切,d

代数法：

△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。

2、圆的切线的求法

(1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程．

(2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程．

①几何方法．

②代数方法．

注意：若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0. 3、如何求弦长

已知直线的斜率为k，直线与圆C相交于A(x1，教师点评

学生小结

讨论总结

y1)，B(x2，y2)两点，点C到l的距离为d，圆的半径为r.

法一：几何法：弦长|AB|＝2r2d2

法二：

代数法：弦长|AB|＝1＋k|x2－x1| ＝1＋k2·（x1x2)

1、若圆心在x轴上、半径为5的圆C位于y轴左侧，且被直线x＋2y＝0截得的弦长为4，则圆C的方程是( ) A．(x－5)＋y＝5 B．(x＋5)2＋y＝5 2222C．(x－5)＋y＝5 D．(x＋5)＋y＝5 2．(2014·福建福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A，B两点，→→则CA·CB的值为(

) A．－1

B．0

C．1

D．6 3．(2014·山东济南一模)已知直线3x－4y＋a＝0与圆x2－4x＋y2－2y＋1＝0相切，则实数a的值为________．

2222这样做有利培

养学生归纳总

结的能力。

（1）鼓励学生反思课堂全程，通过对知识的产生、发展、应用的体验和探索、促进学生认知结构的完善。

（2）对易错点和解题技巧作小结，再现重点和难点。

24x1x2

；

教师提示点评

学生解题

让学生巩固直线与

圆的位置关系的相

关知识的应用

课堂检测

3

小结与反思

课后作业

1、这节课我们学习了那些知识，那些数学思想方法？

2、本节内容还有哪些需要巩固和提高的地方？

3、本节课自我评价是否满意？

考题分级冲关A级基础训练9、10 教师提问

（抽问）

学生总结归纳

这样做有利培养学生归纳总结的能力。

布置，批改，评9．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：价

学生自主完成

反馈评价

ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程．

10．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)．

(1)求过点A的圆的切线方程；

(2)O点是坐标原点，求△AOC的面积S.

七、教学反思：本节课我把提高课堂教学的有效性作为中心，所有的设计都围绕这个中心展开：

一、有明确的教学目标,着重进行问题式教学；

二、能突出重点、化解难点；

三、善于运用现代化教学手段；

四、根据具体内容,开展分层教学；

五、关注学生, 发挥学生主体作用；

六、积极应用“参与式教学”,调动学生的学习积极性；

七、切实重视基础知识、基本技能和基本方法；

八、渗透数学思想方法,提高综合运用能力。

从课堂中学生的积极反应，我任务这节课是成功的,当然所有的方法在同一节课中都平均应用是不科学的，有时候讨论问题与讨论条件的可能性时用了问题式教学也暗含了分层教学。尽量做到让不同的学生得到不同的发展是根本目的，至于方法的选择要考虑授课内容、学生实际等因素。

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