1.2.3 空间几何体的直观图名师教学视频（文字实录）

授课教师：吕有秀

授课内容：人教A版高中数学必修2第一章 第二节《空间几何体的直观图》

授课班级：高一（17）班

授课时间：5月9日上午第三节

1.2.3

空间几何体的直观图

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：三角板，多媒体。

四、教学过程

一、复习：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

（2）三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？

说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在绘制物体的直观图时，一般采用斜投影或中心投影。

二、授新课

在立体几何的教学中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。对于平面的图形我们常用斜二测画法画它们的直观图。斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。

例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.

解：（1）如图3(1)，在⊙O上取互相垂直的直径AB、CD，分别以它们所在的直线为x轴与y轴，将线段AB n等分.过各分点分别作y轴的平行线，交⊙O于E，F，G，H，…，画对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.

(2)如图3(2)，以O′为中点，在x′轴上取A′B′=AB，在y′轴上取C′D′=1CD，2将A′B′ n等分，分别以这些分点为中点，画与y′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=11EF,G′H′=GH，…. 22（3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.

图3

下面我们以正六边形为例，说明水平放置的平面图形的直观图的画法。

例2，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图

画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°. 2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=1MN.2以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.

图1 上述画直观图的方法称为斜二测画法，它的步骤是：

步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定

的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. 下面我们来探求空间几何体的直观图的画法。

例3：用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

解:画法：1°画轴.如图2，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°， ∠xOz=90°.

图2 2°画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ=3cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分2别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 3°画侧棱.过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′. 4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图. (三)由直观图还原实际图形

例4：如图所示，已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的实际图形，并计算实际图形的面积。

图3

解：如图建立直角坐标系x′O′y′，根据斜二测画法将图形还原。

由题意知，A′B′=2，所有A′C′= 22, 则有AC= A′C′=42，而AB=A′B′=2 所以实际图形的面积为：SABAC24282

迁移训练

如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个

等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，

求这个平面图形的面积.

五、归纳小结：

D

C

A

B

斜二测画法的步 图4 1、建系

2、确定平行线段（平行于x轴或y轴或z轴）

3、确定长度线段（横竖不变，纵减半）

4、成图（檫去辅助线）

注：原图平行的线段直观图中仍然平行

六、布置作业： 习题1.2A组

第4题、第5题（必做），B组

第3题（选做）。