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关键词：习题4.1优秀教学设计

正文

圆的方程

习题4.1 一、学习目标：

1、知识目标：使学生掌握圆的各种方程，能根据半径、圆心写出圆的标准方程；能运用圆的方程正确地求出其圆心和半径。

2、能力目标：能根据不同的条件，利用待定系数法、定义法求圆的方程，会求简单的与圆有关的轨迹。

3、情感态度价值观目标：能运用圆的方程解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

二、学习重难点

1、教学重点：圆的各种方程。

2、教学难点：圆的方程的应用。

三、教学过程：

1、问题导入：

赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高为7.2米，求这座

圆拱桥的拱圆的方程。

如何求该拱圆所在的圆的方程呢？本节课我们继续研究如何求圆的方程。

2、回顾复习：

①圆的标准方程：

圆心为a,b，半径为r，则圆的标准方程为：

。

②圆的一般方程：x2y2DxEyF0

条件：当D2E24F0

时

方程表示圆心

，半径为

的圆。

那么：当D2E24F0时，方程表示

。

22当DE4F0时，方程

。

3、自我测试：

1）求下列各圆的圆心坐标和半径长 ①x2y22x50

②x2y22ax0

③x2y22x4y40

④x2y22by2b20

2）求下列各圆的方程

①圆心为点C8,3，且过点A5,1

②过A1,5,B5,5,C6,2三点

③已知圆C的圆心在直线l:x2y10上，并且经过原点和A2,1求圆C的标准方程。

④圆C 的圆心在x轴上，并且过点A1,1和B1,3,求圆C 的方程。

4、方法小结：求圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：

A、根据题意，选择标准方程或一般方程；

B、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；

C、解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程。

5、能力提升：在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法。我们在学习了直线与方程的基础上，学习了直角坐标系中圆的方程，在平时的学习中不只遇到上述求圆的问题，还会有如下类似的问题：

例：等腰三角形的顶点A的坐标是4,2，底边一个端点B的坐标是3,5，求另一个端点C的轨迹方程。并说明它是什么图形。

练习：长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程。

6、实际应用：解决关于赵州桥的问题

四、课堂小结：

本节课是习题课，主要复习了4.1《圆的方程》，解决了习题4.1。通过本节课使同学们进一步掌握了圆的方程的两种形式、根据方程求圆心坐标及半径、根据条件求圆的方程以及与圆有关的轨迹问题。通过本节课使同学们掌握了圆的方程在实际生活中的应用。希望同学们课后再巩固练习，做题时一定要认真读题、仔细审题以便准确地分析问题、快速地解决问题。

资料摘要

习题4.1优秀教学设计

习题4.1优秀教学设计

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习题4.1PPT课件和优秀教学设计

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