2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教学设计说课稿

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

一、教学目标

1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系. 2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换. 3.进一步培养学生的空间想象能力. 二、重点难点

正确判定直线与平面的位置关系. 三、课时安排：1课时

四、教学方法：引导探究

五、教学过程

（一）复习引入

通过前面的学习我们知道了空间中得点和直线、直线和直线的位置关系，请大家回忆它们的位置关系及符号表示：

（1）

空间中点与直线的位置关系：（2）空间中点与平面的位置关系：

（3）空间中直线与直线的位置关系

目前我们已经学习了空间几何体中点、线、面的三种位置关系，还有直线与平面、平面与平面的位置关系，今天我们先来学习空间中直线与平面的位置关系。

（二）操作感知

思考：一支笔所在的直线与课桌所在的平面，

可能有几种位置关系？

（三）探究新课

观察长方体（右图），回答下列问题：

（1）线段A′B所在的直线与四边形AB′B′A′

所在平面的位置关系？为什么？

（2）线段A′B所在的直线与其它的几个四边形所在的平面有几个公共点？

通过对以上直线与平面公共点的个数分析我们得出有三种可能：

有无数多个公共点

有一个公共点

没有公共点

（四）空间中直线与平面的位置关系：

有无数个公共点叫做直线在平面内. 直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. （五）用三种语言描述直线与平面之间的位置关系. 直线在平面内

aα

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

（六）应用示例

例1

下列命题中正确的个数是(

B

) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

A.0

B.1

C.2

D.3 变式训练

讨论下列问题：

（1）若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.

图3 解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. （2）若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.

解：如图5,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.

图5 用符号语言表示为：若a∩b=A,bα,则aα或a∩α=A.

变式训练

（3）若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系. 分析：如图6,另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.

图6 用符号语言表示为：若a与b异面,aα,则b∥α或b∩α=A.

点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面. （七）课堂练习

1.若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是(

D

) A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交

C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线

2.判断题

（八）课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点. 六、板书设计

七、作业布置

画图

八、课后反思：