2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案和学案内容｜教案在线预览

资料摘要

直线与平面所成的角教学目标：1. 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；2. 掌握求直线和平面所成角的方法；3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.教学重点：线面夹角的概念及求法．教学难点：找到直线和平面所成的角. 教学方法：合作交流，启发式.教学过程：一、问题

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所属课文：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

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2018-06-06 16:15:00

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学校：安徽省肥东第一中学

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案和学案内容

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关键词：2.1.3 空间中直线与…教案和学案内容

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直线与平面所成的角

教学目标：

1. 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；

2. 掌握求直线和平面所成角的方法；

3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.

教学重点：

线面夹角的概念及求法．

教学难点：

找到直线和平面所成的角.

教学方法：

合作交流，启发式.

教学过程：

一、问题情境

1．问题：观察如图（1）所示的长方体ABCD－A1B1C1D1

（1）直线AA1和平面ABCD是什么关系?

（2）直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD是否垂直? （3）直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？

二、学生活动

1．举出生活中直线和平面不垂直的例子；

2．回忆：我们是如何求异面直线所成的角的呢？

3．思考：怎样来刻画直线和平面的不同的倾斜程度呢？

三、建构数学

1．斜线：一条直线与平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段. A A

D1 A1 D D B B B1 C1

C C

2．斜线在平面内的射影：过平面外一点向平面引斜线和垂线，过斜足和垂足的直线就是斜线在平面内的正投影，简称射影. 3．平面的斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角,叫做直线和平面所成的角. 说明: （1）若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90；

（2）若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0；

（3）

斜线和平面所成角的取值范围为（0，90）；

直线和平面所成角θ的取值范围为[0，90]；

（4）直线PQ与平面α所成的角∠PQP1是PQ与平面α内经过点Q的直线所成的所有角中最小的角. 四、数学运用

1．例题. 例1 在正方体ABCD- A1B1C1D1中,求:

（1）直线A1B和平面ABCD所成的角；

（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角.

A1 D1 B1 C1 Q α

P P P1

练习1正三棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成角为60o，则该三棱锥的高为多少？

例2

在正方体

ABCDA1B1C1D1中，直线BB1与

练习2如图所示，已知正△ABC的边长为6cm，点O到△ABC的各顶点的距离都是4cm．

平面ACD1所成角的余弦值为多少？

O ①求点O到这个三角形所在平面的距离；

②求AO与底面ABC所成的角的大小．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

（1）直线和平面所成的角；

（2）直线和平面所成角θ的取值范围为0≤θ≤90；

（3）求斜线和平面所成角的步骤：①作出（或找到）斜线与平面所成的角；②证明且指出所作出的角符合定义；③放在直角三角形中计算．简称为：一作、二证、三计算．

C A B

关于本教案的常见问题

Q：2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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