习题1.3教学设计及教案分析

空间几何体的表面积和体积（习题1.3）教学设计

上虞区东关中学

毛淼芳

教材结构分析

《空间几何体的表面积和体积》安排在高中数学必修二第一章第三节。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。

空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。空间几何体的表面积和体积是建立在空间线面关系的基础上，以空间常见几何体为背景，具有明显数学应用特色的一块内容。通过对空间几何体的表面积和体积的计算，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识。

教学目标

知识与技能

1.

掌握规则几何体的表面积和体积的求解；

2.

掌握不规则几何体的表面积和体积的常用求解方法：（1）补形法（2）分割法（3）等积转换法。

过程与方法

1.用公式法求解规则几何体的表面积和体积；

2.通过对不规则几何体到规则几何体的转化，增强学生数学中的转化思想。

情感、态度与价值观

1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

2.通过空间几何体的表面积和体积的学习，提高学生的空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。

教学重点与难点

重点：几何体的表面积和体积的计算方法。

难点：割补法和等积变换法的应用。

教学过程与设计

一、

知识梳理

1．多面体和旋转体的的表面积公式

图形

表面积公式

多面体的表面积就是各个面的多面体

圆柱

圆锥

圆台

球

2．柱体、锥体、台体、球体的体积公式

柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)；

1锥体的体积公式V＝3Sh(S为底面面积，h为高)；

1台体的体积公式V＝3(S′＋S′S＋S)h. (上、下底面面积分别为S′、S)；

4球的体积公式V＝R3。

3面积的和，也就是展开图的面积

侧面积：S侧＝2πrl

表面积：S侧+ S底

侧面积：S侧＝πrl

表面积：S侧+ S底

侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积：S侧+ S底

表面积：S＝4R2

旋转体

二、

巩固训练

问题1

五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积．(习题1.3A组：第1题) D'

E'C'

B'A'

DEC

AB

设计意图：1、加深对用公式法求解规则几何体的表面积和体积的理解；

2、强调求解基本量的方法：利用特殊平面图形。

变题：六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，六棱台的高为

69

cm ，求它的侧面积．

设计意图：强化通过找特殊平面图形来求解基本量。

问题2 已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，求这个圆台的体积．

设计意图：通过对本题的学习，强化通过找特殊平面图形来求解基本量的同时，体会旋转体的基本量即为轴截面。

三、探索拓展

问题3

如图所示，正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，求三棱锥A--DED1的体积．

设计意图：通过学习让学生明白：1、三棱锥体积的计算的关键：合理选择底面。

2、借助规则几何体在求解体积时的重要性。

问题4 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，CF=3, 边CD,BC,CF两两垂直,求该多面体的体积．

E F

C

D A B

设计意图：让学生掌握求解不规则几何体体积的常用方法：割补法，体会平面几何到立体几何的思维拓展；

变题：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．

设计意图：进一步体会平面几何到立体几何的思维拓展，把面积计算中的等积变换法拓展到体积计算中来。

四、课堂小结

本节课主要复习拓展了空间几何体的表面积和体积的计算方法。用公式法求解规则几何体的表面积和体积时体现了从立体几何到平面几何的转化思想；将不规则几何体向规则几何体转化时的常用方法又体现了平面几何到立体几何的思维拓展。

五、作业布置

课时作业P28习题1.3 A组：1，2，3，4

板书设计

空间几何体的表面积和体积复习

1.规则几何体：公式法

利用特殊平面图形求解基本量

不规则几何体：转化为规则几何体

补形法、分割法、等积变换法

2.问题1：解答过程

3.问题2：学生板演5.问题4：

4.问题3：

6.变题：