复习参考题教学设计一等奖

直线与方程习题课教案

教学目标：

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素；

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；

4.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；

5.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标；

6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

教学重点：

1.根据已知条件熟练的选择适当的方程表示直线；

2.熟练利用距离公式解决相关问题；

教学难点：

根据已知条件熟练的选择适当的方程表示直线；

教学方法：

探究、交流、讲授相结合。

教学过程：

一、知识梳理（复习教材P）（课前在导学案上完成，3分钟课堂展示）

821101.直线倾斜角的取值范围 ，直线斜率的定义 ，当倾斜角为90时，斜率 ，过两点P的斜率公式 。

1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)2.直线方程: 名称

点斜式

斜截式

两点式

截距式

已知条件

标准方程

适用范围

0一般式

与x轴垂直的直线方程

，与y轴垂直的直线方程

。

3.已知两条直线l1:则

；

已知两条直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，若l1∥l2则

，若l1l2若l1∥l2，则

，A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20，若l1、l2重合，则

，若l1l2则

。

4.与直线l:AxByC0平行的直线可设为 ；

与直线l:AxByC0垂直的直线可设为 ；

过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20交点的直线可设为 。

5.两点P间的距离公式为 ，点P1(x1,y1),P2(x2,y2)0(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式为 。

两平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20间的距离为 。

二、例题讲解（探究、讨论、讲练相结合，25分钟）

题型一：直线的倾斜角与斜率

例1.已知点A(3,4)，B(3,2)，过点P(2,1)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。

变式训练1 已知点A(3,4)，B(3,2)，过点P(2,1)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为

。

题型二：直线方程的求法

例2. (Ⅰ)求经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；

(Ⅱ)若一直线被直线4xy60和3x5y60截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.

变式训练2 求适合下列条件的直线方程. （Ⅰ）过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；

（Ⅱ）过点Q(0,4)，且倾斜角为直线3xy30的倾斜角的一半.

题型三：有关距离

例3. 已知直线l1:2xya0(a0)，直线l2:4x2y10和直线l3:xy10，且l1与l2的距离是75。

10（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的1；③点P到l1的距离与点P到l3的距离的比为2:5。2若能，求出P点坐标；若不能，说明理由.

变式训练3 点P(2,1)，过P点作直线l. （Ⅰ）若原点O到直线l的距离为2，求l的方程；

（Ⅱ）求原点O到直线l的距离取最大值时l的方程，并求原点O到l的最大距离.

备选例题

经过点P(2,1)的直线l分别与两坐标轴的正半轴交于A,B两点. (Ⅰ)求当△ABO（O为坐标原点）的面积最小时直线l的方程；

(Ⅱ)求当OAOB最小时直线l的方程；

(Ⅲ)当PAPB最小时直线l的方程；

三、课堂练习（10分钟）

（一）基础练习

1.若直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a（

）

A. 1

B. 1

C. 1

D. 3

22.已知A(3,2)和B(1,4)两点到直线mxy30的距离相等，则m的值为（

）

A. 0或11111

B. 或6

C. 或

D. 0或

222223.已知直线axya20恒过一个定点，则过这个定点和原点的直线方程是

。

4.已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mR)。

（1）求该方程表示一条直线的条件；

（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程。

（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；

（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45，求实数m的值。

（二）高考演练

1.（2016年上海卷）已知平行直线l1:2xy10,l2:2xy10，则l1,l2的距离为

。

2.（2013年四川卷）在平面直角坐标系内，到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距离之和最小的点的坐标是

。

四、课堂小结（2分钟）

通过本节课学习，我们对直线与方程有了进一步的熟悉和了解，要注意一下几个方面：

1.在求直线的斜率时，要关注满足条件的直线是否包含倾斜角为90的情况；

2.在直线方程形式的选择上要注意特殊情况的讨论；

3.设直线方程时遵循待定系数越少越好的原则；

4.要会熟练掌握和应用距离公式。

五、作业布置

教材114页复习参考题A组第7、10、12题，B组第6、7题. 00