习题2.3ppt配套教案和课堂实录

拟

课时

授课题目

明确目标

第25课

直线与平面垂直的性质（1）

第

课时

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质.

2.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明. ◆垂直于同一个平面的两条直线平行. 重点难点

重点：

难点：

课型

□讲授

□习题

□复习

□讨论

□其它

学生活教

学

内

容

与

教

师

活

动

设

计

动设计

一、先学后讲

1. 直线与平面垂直的性质定理

用语言文字表示为：

用符号语言表示为：

用图形语言表示为：

二、合作探究

1. 对概念的理解

例1已知m、n是直线，、、是平面，给出下列命题：

①若∩= m，n∥m；且n，n，则n∥且n∥; ②若∥，∩= m，∩= n，则m//n；

③若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；

④若⊥，∩= m，

n⊥m，则n⊥或n⊥. 其中正确的命题的序号是______________ (注：把你认为正确的命题的序号都填上) 【思路分析】对于此类题的解决方法是:如果认为正确就对其进行证明,如果

认为其错误就举一反例.

【解析】对于命题①,由直线与平面的判定定理可知,∵n∥m,m,m,

且n，n,∴

n∥且n∥,故①正确; 对于②, ∵∥∴与无公共点, ∴直线m与n也无公共点.

综上所得, 正确的命题的序号是①

和②. 【点评】此类题目,主要考查基本概念和定理,难度不大,但得分率不高,原因是全对较难,因此需要同学们有扎实的基本功.

☆自主探究1 设a,b是两条直线，,是两个平面，则能使ab的条件是(

) A.a,b//,

B.a,b,//

C.a,b,//

D.a,b//,

三、总结提升

1、本节课你主要学习了

四、问题过关

1.下列命题中，正确的是（

）

A.a//bab

B.a//b

ab又m,n,∴m//n,故②正确. 对于③,虽然直线m不垂直于平面,但m有可能垂直于平面内的一条直线,于是内所有平行这条直线的无数平行线都垂直于m,故③错误. 对于④,如图,设m,过m上任意一点,在平面内作直线nm,则直线n既不垂直于,又不垂直于,故④错误.

aC.ab

D.a⊥α，b与α不垂直a与b可能平行

b//a

2. 若直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线的条数是（

）

A.没有

B.一条

C.无数条

D.两条

3. 下面四个命题，其中真命题的个数为（

）

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直

②过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直

③一条直线和一个平面不垂直，这条直线和平面内的所有直线都不垂直

④垂直于同一平面的两条直线平行

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4. 下列结论不正确的是（

）

．．．A.若两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面

B.若两条平行线中的一条不垂直于某个平面，则另一条也不垂直于这个平面

C.若三条平行线中的一条垂直于某个平面，则这三条直线都垂直于这个平面

D.若三条平行线中的一条不垂直于某个平面，则另两条中可以有一条和这个平面垂直

5. 直线l和平面α垂直是指（

）

A.l和α内的无数条直线垂直

C.l和α内的所有直线垂直

6. 下列说法中，错误的是（

）

A.过一点有一条直线与已知平面垂直

B.过一点只有一条直线与已知平面垂直

C.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

D.过一点可以有两条直线与已知平面垂直

7. 下列说法正确的序号为

①平行于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一直线的两条直线互相平行.

③平行于同一平面的两条直线互相平行.

④垂直于同一平面的两条直线平行. 8. 下列命题中，正确的序号是

①直线a∥平面α，则a平行于α内任何一条直线

②直线a与平面α相交，则a不平行于α内的任何一条直线

B.l和α内的两条直线垂直

D.l和α内的某些直线垂直

③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线

④直线a不垂直于平面α内的某一条直线，则a不垂直于α内任何一条直线

9. 有以下命题，正确命题的序号是

. ①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行; ②直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面平行; ③直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面平行; ④直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行.

因材施教：

教学后记：