1.2.1 中心投影与平行投影优质课一等奖

中心投影和平行投影及空间几何体的三视图

蔺阳中学--胡林远

【教材分析】本课选自人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修二第一章第二节。

【学情分析】学生通过第一节《空间几何体的结构》的学习以及源于生活中的经验，对空间几何体已经有了初步的概念，已经能够辨识简单的空间几何体以及简单的空间组合体。

教学目标

1、了解平行投影与中心投影；

2、理解并掌握简单空间几何体（柱体、椎体、台体、球体等的简易组合体）的三视图的画法。

3、了解并熟悉通过三视图辨别空间几何体和组合体

【教学重点难点】

重点：空间几何体的三视图

难点：由三视图判断几何体的形状

【设计意图】让学生明确本堂课的学习目标，重点，难点

一、你观察过吗？

【设计意图】由影子现象引入投影现象，激发学习兴趣

你发现了吗？

【教师】1、通过前面四幅图的观察，你知道这是什么现象吗？

【学生】光线照射在不透明的物体上在物体背后的屏幕上留下影子的现象

【教师】2、你能够对这种现象进行分类吗？

【学生】光线发散和光线平行

【教师】3、在数学中，这又称为什么现象呢？

【学生】投影

【设计意图】提问式的对学生进行引导，促使学生跟上老师的教学思路

二、你必须知道！--数学中的投影

【教师】1、投影：由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下影子的屏幕叫做投影面。

【教师】2、你能将投影进行分类吗？

【学生】

中心投影和平行投影

（1）中心投影：光线有一点发散射出形成的投影；

（2）平行投影：光线平行射出形成的投影

【设计意图】本节课的第一个概念：投影，新课讲授

三、观察与发现

观察图片，你能够发现中心投影和平行投影的性质吗？

1、中心投影的投影线交于一点；

2、光源距离物体越近则物体形成的影子越大。

1、平行投影的投影线是平行的；

2、平行投影分为正投影和斜投影；

3、立体几何中的投影通常都指的是正投影，正投影线垂直于投影面。

【设计意图】学生自主发现平行投影和中心投影的性质

例1 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别是A'A、C'C的中点，则下列判断正确的是 。

①四边形DFB'E在底面ABCD内的投影

是正方形；

②四边形DFB'E在底面A'B'BA内的投影

是菱形；

③四边形DFB'E在底面A'B'BA内的投影

与在面A'D'DA内的投影是全等的平行

四边形；

【设计意图】加深学生对投影特别是正投影的认识理解

四、空间几何体的三视图

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图。

【设计意图】从投影到三视图的过度，学生的空间思维更 容易接受

五、观察

观察长方体的三视图，你能够得出同一个几何体的正视图、侧视图、俯视图在形状、大小方面的关系吗？

总结：一个几何体的侧视图和正视图的高度一样，俯视图与正视图的长度一样，俯视图与侧视图的宽度一样

【设计意图】让学生自主探索几何体三视图之间的关系，并总结。

课堂练习

如图，是两个相同的正方体，棱长为1，阴影部分的面为正面,画出他们的三视图；

【设计意图】巩固知识，加深印象，同时锻炼空间思维能力。

简单组合体的三视图

例2、画出下列简单组合体的三视图

【设计意图】由简到繁，加大学生的思考力度，适当进行复杂的空间思维能力。

随堂练习

请画出下面组合体的三视图

【设计意图】学生亲自动手，增加活跃课堂气氛，同时检验学生对知

识的掌握程度。

思考：如何由三视图确定几何体的形状？

【设计意图】引导学生的逆向思维能力以及空间想象能力，同时为下节课的重点打下基础。

小结：由三视图确定几何体的形状

1、看俯视图实线，几何体上方部分或向上凸出，或向下凹陷，或者平坦；看俯视图虚线，几何体下方部分或向下凸出，或向上凹陷，或者平坦；

2、看正视图、侧视图实线，几何体面向人的一侧都是向人的方向凸出，或是向人的对向凹陷；而看虚线，几何体背向人的一侧则是向人的方向凹陷，或是向人的对向凸出。

【设计意图】小结，由三视图确定几何体形状的一些技巧。

小结

1、什么是中心投影？什么是平行投影？

2、什么是几何体的三视图？

3、你能不能画出简单几何体的三视图？

4、你能不能根据三视图确定几何体的形状？

【设计意图】本节课小结，让学生对本节课学习的知识结构再次有一个清晰的认识。

作业

1、画出三棱柱，四棱锥，五棱台的三视图。

2、完成《聚焦课堂--复习巩固手册》P59 基础巩固